Finite Group Databasebeta

← #236971

Subgroups — #236971

Order 512.

1995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10146C214yesmaximal, complemented
8#10144C214yesmaximal, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3214—22no—
16#3213—22no—
17#3207—22no—
18#3206C2212yescomplemented
19#3205C2212yescomplemented
20#3151—22no—
21#3151—22no—
22#3151—22no—
23#3151—22no—
24#3151—21no—
25#3151—22no—
26#3151—22no—
27#3151—22no—
28#3151C2214yes—
29C2×#496—22no—
30C2×#496—22no—
31C2×#493—21no—
32C2×#493C2212yescomplemented
33C2×#492—21no—
34C2×#492C2212yescomplemented
35#3141—21no—
36#3036—22no—
37#3006—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997C2212yescomplemented
43#1965C2212yescomplemented
44#1900—22no—
45C4×#100—22no—
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yescomplemented
49#1492C2214yescomplemented
50#1490—22no—
51#1484—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127D412yes—
100C2×#127D412yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2312yes—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—28no—
115#496—28no—
116#496—28no—
117#496—24no—
118#496—28no—
119#493—24no—
120#493—24no—
121#493—24no—
122#493—22no—
123#493—24no—
124#492—24no—
125#492—24no—
126#492—24no—
127#492—22no—
128#492—24no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#463—28no—
133#461—24no—
134#459—24no—
135#449—28no—
136#448—24no—
137#447—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#423D412yes—
147#423C2312yes—
148#417—24no—
149C2×#100—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#343—24no—
167#331—28no—
168D4⋊C8—28no—
169C25—41no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—432no—
217AGL(1,ℤ/8)—432no—
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—88no—
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—416no—
226C2×SD16—416no—
227C2×D8—216no—
228C2×D8—216no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—416no—
231C2×D8—416no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D414yes—
273#127C2×D412yes—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#100—48no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8C2×D414yes—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24#12111yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463SD16—432no—
464SD16—432no—
465SD16—88no—
466D8—432no—
467D8—432no—
468D8—88no—
469M16—28no—
470M16—28no—
471M16—28no—
472M16—24no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
476C2×C8—28no—
477C2×C8—28no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—1616no—
536C23#39211yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#45314yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
609C8—28no—
610C8—28no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—168no—
633C22—168no—
634C22—168no—
635C22#200212yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#303812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4#200212yes—
648C4#300312yes—
649C4C2×#45312yes—
650C4#306812yes—
651C4#315112yes—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—162no—
656C2—162no—
657C2—164no—
658C2C2×#200211yescharacteristic
659C2#2343011yescharacteristic
660C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10146C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #7887C2semidirect
18. #3206C22semidirect
19. #3205C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
34. C2×#492C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1965C22semidirect
48. #1545C22semidirect
49. #1492C22semidirect
52. #1278C22semidirect
475. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31512
#214242
#177412
#175002
#101462
#101442
#78872