Finite Group Databasebeta

← #236972

Subgroups — #236972

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10154C214yesmaximal, complemented
8#10152C214yesmaximal, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3213—22no—
16#3207—22no—
17#3206C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3152—22no—
20#3152—22no—
21#3152—22no—
22#3152—22no—
23#3151—21no—
24C2×#497—22no—
25C2×#494C2212yescomplemented
26C2×#492C2212yescomplemented
27#3141—22no—
28#3141—22no—
29#3141—21no—
30#3141—22no—
31#3141C2214yes—
32C2×#489—22no—
33C2×#487—21no—
34C2×#486—21no—
35#3036—22no—
36#3006—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#417—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997C2212yescomplemented
43#1965C2212yescomplemented
44#1900—22no—
45C4×#100—22no—
46#1556—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48#1546—22no—
49#1492C2214yes—
50#1490—22no—
51#1484—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—416no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—28no—
110#497—28no—
111#496—24no—
112#494—24no—
113#494—24no—
114#493—22no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#492—24no—
118#489—28no—
119#489—24no—
120#489—28no—
121#487—24no—
122#487—24no—
123#487—22no—
124#486—24no—
125#486—22no—
126#486—24no—
127#463—28no—
128#461—24no—
129#459—24no—
130#449—28no—
131#448—24no—
132#447—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2312yes—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143#417—28no—
144#417—24no—
145#417—28no—
146C2×#103—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#100—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#343—24no—
166#332—28no—
167D4⋊C8—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#137—432no—
202#137—432no—
203AGL(1,ℤ/8)—88no—
204C2×Q16—216no—
205C2×Q16—416no—
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—416no—
209C2×D8—28no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—216no—
329#103—28no—
330#102—216no—
331#102—28no—
332#100—48no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D414yes—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24#12111yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—432no—
434SD16—432no—
435SD16—88no—
436D8—88no—
437M16—28no—
438M16—28no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444C2×C8—28no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#39211yescharacteristic
502C23#39211yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—48no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#45314yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#57514yes—
570C8—28no—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22#200212yes—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#304012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#200212yes—
604C4#300512yes—
605C4C2×#45312yes—
606C4#306912yes—
607C4#315312yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—162no—
612C2—162no—
613C2C2×#200211yescharacteristic
614C2#2343111yescharacteristic
615C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #10152C2semidirect
9. #7887C2semidirect
25. C2×#494C22semidirect
26. C2×#492C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1965C22semidirect
47. #1549C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31522
C2×#31412
#214242
#177422
#175002
#101542
#101522
#78872