Finite Group Databasebeta

← #236973

Subgroups — #236973

Order 512.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10147C214yesmaximal, complemented
8#10145C214yesmaximal, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3216—22no—
15#3215—22no—
16#3210—22no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3208C2212yescomplemented
19#3152—21no—
20#3151—22no—
21#3151—22no—
22#3151—22no—
23#3151—22no—
24C2×#496—22no—
25C2×#493C2212yes—
26C2×#492C2212yes—
27#3141—21no—
28#3138—22no—
29#3138—22no—
30#3138—22no—
31#3138C2214yes—
32C2×#490—22no—
33C2×#486—21no—
34C2×#486—21no—
35#3037—22no—
36#3007—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#418—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997C2212yescomplemented
43#1965C2212yescomplemented
44#1900—22no—
45C4×#100—22no—
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yes—
49#1493C2214yescomplemented
50#1491—22no—
51#1485—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41D412yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C2×#137—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
61C22×SD16—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2312yes—
97C2×#125—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—24no—
110#496—28no—
111#496—28no—
112#494—22no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#492—22no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#490—28no—
119#490—28no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—24no—
123#486—24no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#486—22no—
127#464—28no—
128#462—24no—
129#460—24no—
130#452—28no—
131#451—24no—
132#450—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2312yes—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143#418—28no—
144#418—28no—
145#417—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#100—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#343—24no—
166#331—28no—
167Q8⋊C8—28no—
168C25—41no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—48no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206#137—88no—
207AGL(1,ℤ/8)—432no—
208AGL(1,ℤ/8)—432no—
209C2×Q16—28no—
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—416no—
213C2×D8—216no—
214C2×D8—416no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127C2×D414yes—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—28no—
330#102—216no—
331#102—216no—
332#102—28no—
333#100—48no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D414yes—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24#12111yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—88no—
441SD16—432no—
442SD16—88no—
443D8—432no—
444M16—28no—
445M16—28no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451C2×C8—28no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—1616no—
515C23#39211yescharacteristic
516C23#39211yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#45314yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#57514yes—
582C8—28no—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—168no—
602C22—168no—
603C22—168no—
604C22#200212yes—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22#304012yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#200212yes—
618C4#300512yes—
619C4C2×#45312yes—
620C4#306812yes—
621C4#315312yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—162no—
626C2—164no—
627C2C2×#200211yescharacteristic
628C2#2343111yescharacteristic
629C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10147C2semidirect
8. #10145C2semidirect
9. #7887C2semidirect
17. #3209C22semidirect
18. #3208C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1965C22semidirect
49. #1493C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#31512
C2×#31382
#214242
#177412
#175012
#101472
#101452
#78872