Finite Group Databasebeta

← #236975

Subgroups — #236975

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10153C212yesmaximal, complemented
8#10152C212yesmaximal, complemented
9#10145C212yesmaximal, complemented
10#10144C212yesmaximal, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3208—21no—
19#3208C2212yes—
20#3205—21no—
21#3205C2212yes—
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3180—22no—
25#3171—22no—
26#3169—21no—
27#3167—21no—
28#3165C2211yescharacteristic, complemented
29#3151—22no—
30#3151—22no—
31#3151—21no—
32#3151—22no—
33#3151—22no—
34#3151C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#496—22no—
36C2×#493C2212yes—
37C2×#492C2212yes—
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39#3138—21no—
40#3138C2211yescharacteristic, complemented
41#3055—22no—
42#3038—22no—
43#3003—22no—
44C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C22×#100—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1965—22no—
51#1965C2212yes—
52#1965C2212yes—
53#1557—22no—
54#1549C2212yescomplemented
55#1547—22no—
56#1545C2212yescomplemented
57#1493C2212yescomplemented
58#1492C2212yescomplemented
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
72C22×SD16—24no—
73C22×D8—24no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127D412yes—
103C2×#127C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111C2×#124—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114#525—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#496—28no—
127#496—28no—
128#496—24no—
129#496—22no—
130#493—24no—
131#493—22no—
132#493—21no—
133#493—24no—
134#492—24no—
135#492—22no—
136#492—21no—
137#492—24no—
138#490—24no—
139#490—22no—
140#489—22no—
141#487—21no—
142#486—22no—
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#466—24no—
150#465—24no—
151#460—24no—
152#460—24no—
153#459—24no—
154#459—24no—
155#450—24no—
156#450—24no—
157#447—24no—
158#447—24no—
159#442—24no—
160#440—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×D8—24no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#431—21no—
166#431C2312yes—
167#428—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#418—24no—
176#418—22no—
177#417—22no—
178C2×#100—24no—
179C2×#100—24no—
180C2×#100—48no—
181#407—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#332—24no—
197#331—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4C2×D414yes—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—432no—
242AGL(1,ℤ/8)—432no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—88no—
245C2×SD16—216no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—416no—
249C2×D8—216no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—416no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127—41no—
290#127—41no—
291#127—41no—
292#127—41no—
293#127—41no—
294#127C2×D412yes—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—41no—
297#126—41no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#120—41no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394#102—28no—
395#100—48no—
396#100—48no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8C2×D414yes—
411C24—24no—
412C24—48no—
413C24—41no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—84no—
417C24—84no—
418C24#12111yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—82no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514SD16—432no—
515SD16—48no—
516SD16—88no—
517D8—432no—
518D8—48no—
519D8—88no—
520M16—28no—
521M16—28no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—82no—
529M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
530C2×C8—28no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—1616no—
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#45314yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
684C2×C4#57512yes—
685C8—28no—
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—168no—
708C22—164no—
709C22—168no—
710C22—168no—
711C22#200212yes—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#303612yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4#200212yes—
726C4#300612yes—
727C4C2×#45312yes—
728C4#306812yes—
729C4#315111yescharacteristic
730C4#315311yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2—164no—
737C2C2×#200211yescharacteristic
738C2#2342811yescharacteristic
739C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60700C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10153C2semidirect
8. #10152C2semidirect
9. #10145C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #7887C2semidirect
28. #3165C22semidirect
34. #3151C22semidirect
38. #3141C22semidirect
40. #3138C22semidirect
54. #1549C22semidirect
56. #1545C22semidirect
57. #1493C22semidirect
58. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect
529. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#607002
C2×#31512
C2×#19652
#177452
#175042
#101532
#101522
#101452
#101442
#78872