Finite Group Databasebeta

← #236976

Subgroups — #236976

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10155C212yesmaximal, complemented
8#10154C212yesmaximal, complemented
9#10147C212yesmaximal, complemented
10#10146C212yesmaximal, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3218—22no—
17#3218—22no—
18#3209—21no—
19#3209C2212yes—
20#3206—21no—
21#3206C2212yes—
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3180—22no—
25#3171—22no—
26#3169—21no—
27#3167—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3152—22no—
30#3152—22no—
31#3152—21no—
32#3152—22no—
33#3152—22no—
34#3151C2211yescharacteristic
35C2×#497—22no—
36C2×#494C2212yes—
37C2×#492C2212yes—
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139—21no—
40#3138C2211yescharacteristic
41#3055—22no—
42#3039—22no—
43#3004—22no—
44C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52C2×#343—22no—
53#1557—22no—
54#1549C2212yes—
55#1547—22no—
56#1545C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C2×#137—28no—
66C2×#137—28no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—416no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×Q16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109C2×#124—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#497—28no—
127#497—28no—
128#497—24no—
129#496—22no—
130#494—24no—
131#494—22no—
132#494—24no—
133#493—21no—
134#492—21no—
135#492—24no—
136#492—22no—
137#492—24no—
138#491—24no—
139#490—22no—
140#489—22no—
141#487—22no—
142#487—22no—
143#487—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#466—24no—
150#465—24no—
151#462—24no—
152#462—24no—
153#461—24no—
154#461—24no—
155#451—24no—
156#451—24no—
157#448—24no—
158#448—24no—
159#442—24no—
160#440—24no—
161C4×SD16—24no—
162C4×D8—24no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#431—21no—
166#431C2312yes—
167#428—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#419—24no—
176#418—22no—
177#417—22no—
178#407—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16D412yes—
185C4×M16D412yes—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#343—24no—
195#332—24no—
196#331—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#137—432no—
225#137—432no—
226#137—88no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229C2×Q16—216no—
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—416no—
232C2×SD16—216no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—416no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—28no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#103—24no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C24—41no—
406C24#12111yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483Q16—432no—
484Q16—88no—
485SD16—432no—
486SD16—48no—
487SD16—88no—
488D8—48no—
489M16—28no—
490M16—28no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—82no—
498M16#13714yescomplemented
499C2×C8—28no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12711yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#39211yescharacteristic
572C23#39211yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—48no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—48no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—84no—
581Q8—82no—
582Q8—84no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#45314yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4C2×#13712yes—
645C2×C4#57512yes—
646C8—28no—
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—164no—
666C22#200212yes—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#303712yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#200212yes—
682C4#300712yes—
683C4C2×#45312yes—
684C4#306912yes—
685C4#315211yescharacteristic
686C4#315311yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2C2×#200211yescharacteristic
693C2#2342911yescharacteristic
694C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10154C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #7887C2semidirect
498. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607002
C2×#31522
C2×#19972
#177452
#175042
#101552
#101542
#101472
#101462
#78872