Finite Group Databasebeta

← #236981

Subgroups — #236981

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10169C212yesmaximal, complemented
8#10168C212yesmaximal, complemented
9#10161C212yesmaximal, complemented
10#10160C212yesmaximal, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17#3208—21no—
18#3208C2212yes—
19#3205—21no—
20#3205C2212yes—
21#3185—21no—
22#3182—21no—
23#3181—22no—
24#3172—22no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic, complemented
28#3152C2211yescharacteristic, complemented
29#3151—21no—
30#3141C2211yescharacteristic, complemented
31#3139C2211yescharacteristic, complemented
32#3138—22no—
33#3138—22no—
34#3138—21no—
35#3138—22no—
36#3138—22no—
37C2×#490—22no—
38C2×#486C2212yes—
39C2×#486C2212yes—
40#3056—22no—
41#3038—22no—
42#3003—22no—
43C4×#137—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C2×#418—22no—
47C22×#100—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1965—22no—
51#1965C2212yes—
52#1965C2212yes—
53#1559—22no—
54#1550—22no—
55#1548C2212yescomplemented
56#1546C2212yescomplemented
57#1493C2212yescomplemented
58#1492C2212yescomplemented
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4D412yes—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533D412yes—
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127D412yes—
98C2×#127C2312yes—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105C2×#125—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#497—22no—
122#496—24no—
123#494—21no—
124#493—22no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#491—22no—
128#490—28no—
129#490—28no—
130#490—24no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#486—24no—
136#486—24no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#486—21no—
140#486—24no—
141#486—24no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#467—24no—
145#465—24no—
146#460—24no—
147#460—24no—
148#459—24no—
149#459—24no—
150#450—24no—
151#450—24no—
152#447—24no—
153#447—24no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156C4×Q16—24no—
157C4×SD16—24no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#431—21no—
161#431C2312yes—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#419—22no—
171#418—28no—
172#418—28no—
173#418—24no—
174#417—22no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#100—24no—
178C2×#100—24no—
179C2×#100—48no—
180#407—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×#97—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#333—24no—
196#332—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C25—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—44no—
231#137—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—88no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×D8—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—41no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D414yes—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—216no—
385#102—216no—
386#102—24no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#100—48no—
390#100—48no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C24—24no—
406C24—48no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—84no—
410C24—84no—
411C24#12111yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—44no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—48no—
493SD16—48no—
494SD16—88no—
495D8—88no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—1616no—
585C23#39211yescharacteristic
586C23#39211yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596D4—48no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—42no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#45514yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
658C2×C4#57512yes—
659C8—24no—
660C8—44no—
661C8—42no—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—81no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—168no—
679C22—168no—
680C22—168no—
681C22#200412yes—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#303612yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4#200412yes—
697C4#300612yes—
698C4C2×#45512yes—
699C4#306812yes—
700C4#315111yescharacteristic
701C4#315311yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2—164no—
707C2C2×#200411yescharacteristic
708C2#2342811yescharacteristic
709C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60701C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17749C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #7887C2semidirect
27. #3165C22semidirect
28. #3152C22semidirect
30. #3141C22semidirect
31. #3139C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1546C22semidirect
57. #1493C22semidirect
58. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect
505. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#607012
C2×#31382
C2×#19652
#177492
#175042
#101692
#101682
#101612
#101602
#78872