Finite Group Databasebeta

← #236982

Subgroups — #236982

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic
7#10171C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#10163C212yesmaximal, complemented
10#10162C212yesmaximal, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3218—22no—
16#3218—22no—
17#3209—21no—
18#3209C2212yes—
19#3206—21no—
20#3206C2212yes—
21#3185—21no—
22#3182—21no—
23#3181—22no—
24#3172—22no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3152—21no—
29#3152C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31#3139—22no—
32#3139—22no—
33#3139—21no—
34#3139—22no—
35#3139—22no—
36#3139C2211yescharacteristic
37C2×#491—22no—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#487C2212yes—
40#3056—22no—
41#3039—22no—
42#3004—22no—
43C4×#137—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C2×#419—22no—
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52C2×#343—22no—
53#1559—22no—
54#1550—22no—
55#1548C2212yes—
56#1546C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C23×Q8D412yes—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#497—24no—
122#497—22no—
123#494—22no—
124#494—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#491—28no—
128#491—28no—
129#491—24no—
130#491—22no—
131#489—22no—
132#487—24no—
133#487—24no—
134#487—22no—
135#487—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—24no—
140#487—24no—
141#486—21no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#467—24no—
145#465—24no—
146#462—24no—
147#462—24no—
148#461—24no—
149#461—24no—
150#451—24no—
151#451—24no—
152#448—24no—
153#448—24no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156C4×Q16—24no—
157C4×SD16—24no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#431—21no—
161#431C2312yes—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#419—28no—
171#419—28no—
172#419—24no—
173#419—22no—
174#417—22no—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—24no—
177#407—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16D412yes—
184C4×M16D412yes—
185C4×M16D412yes—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#333—24no—
195#332—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—88no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—28no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#120—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377#103—216no—
378#103—216no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8C2×D414yes—
399C24#12111yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41—82no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—84no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—48no—
462Q16—88no—
463SD16—48no—
464SD16—88no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474M16#13714yescomplemented
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#39211yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—48no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—48no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—84no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—84no—
565Q8—82no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#45514yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4C2×#13712yes—
619C2×C4#57512yes—
620C8—24no—
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#200412yes—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#303712yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4#200412yes—
653C4#300712yes—
654C4C2×#45512yes—
655C4#306912yes—
656C4#315211yescharacteristic
657C4#315311yescharacteristic
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—161no—
662C2C2×#200411yescharacteristic
663C2#2342911yescharacteristic
664C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17749C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #7887C2semidirect
474. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607012
C2×#31392
C2×#19972
#177492
#175042
#101712
#101702
#101632
#101622
#78872