Finite Group Databasebeta

← #236985

Subgroups — #236985

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10151C214yesmaximal, complemented
8#10149C214yesmaximal, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3237—22no—
14#3236—22no—
15#3231—22no—
16#3230C2212yescomplemented
17#3229C2212yescomplemented
18#3165—21no—
19#3139—21no—
20#3138—22no—
21#3138—22no—
22#3138—22no—
23#3138—22no—
24#3138—22no—
25#3138—22no—
26#3138—22no—
27#3138C2214yes—
28C2×#490—22no—
29C2×#490—22no—
30C2×#486—21no—
31C2×#486—21no—
32C2×#486C2212yes—
33C2×#486C2212yes—
34#3095—22no—
35#3078—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#418—22no—
39C2×#418—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997C2212yescomplemented
43#1966C2212yescomplemented
44#1901—22no—
45C4×#101—22no—
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yes—
49#1493C2214yescomplemented
50#1491—22no—
51#1485—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D412yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#500—22no—
105#498—22no—
106#491—24no—
107#490—28no—
108#490—28no—
109#490—28no—
110#490—28no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#486—24no—
117#486—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#485—28no—
122#484—24no—
123#483—24no—
124#479—28no—
125#477—24no—
126#475—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2312yes—
135#428—24no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138#419—24no—
139#418—28no—
140#418—28no—
141#418—28no—
142#418—28no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#101—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#343—24no—
165#331—28no—
166Q8⋊C8—28no—
167C25—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—84no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127C2×D414yes—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—28no—
315#106—28no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—28no—
321#103—28no—
322#102—216no—
323#102—216no—
324#102—216no—
325#102—216no—
326#101—48no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D414yes—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24#12111yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—1616no—
492C23#39211yescharacteristic
493C23#39211yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#45414yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4#57514yes—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—168no—
569C22—168no—
570C22—168no—
571C22#200312yes—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22#304012yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#200312yes—
586C4#300512yes—
587C4C2×#45412yes—
588C4#306812yes—
589C4#315312yes—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—164no—
594C2C2×#200311yescharacteristic
595C2#2343111yescharacteristic
596C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #21425C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10151C2semidirect
8. #10149C2semidirect
9. #7887C2semidirect
16. #3230C22semidirect
17. #3229C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1966C22semidirect
49. #1493C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#31382
#214252
#177412
#175012
#101512
#101492
#78872