Finite Group Databasebeta

← #236988

Subgroups — #236988

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10159C212yesmaximal, complemented
8#10158C212yesmaximal, complemented
9#10151C212yesmaximal, complemented
10#10150C212yesmaximal, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230—21no—
18#3229C2212yes—
19#3227—21no—
20#3226C2212yes—
21#3184—21no—
22#3182—21no—
23#3180—22no—
24#3171—22no—
25#3169—21no—
26#3167—21no—
27#3165—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3141—22no—
31#3141—22no—
32#3141—21no—
33#3141—22no—
34#3141—22no—
35#3141C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37C2×#489—22no—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#486C2212yes—
40#3092—22no—
41#3079—22no—
42#3055—22no—
43C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C2×#417—22no—
47C22×#101—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1966—22no—
51#1966C2212yes—
52#1966C2212yes—
53#1557—22no—
54#1549C2212yes—
55#1547—22no—
56#1545C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D412yes—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—24no—
118#501—22no—
119#500—22no—
120#500—21no—
121#498—22no—
122#498—21no—
123#496—22no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#490—22no—
127#489—28no—
128#489—28no—
129#489—24no—
130#489—22no—
131#487—24no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—24no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—24no—
138#486—22no—
139#486—21no—
140#486—24no—
141#484—24no—
142#483—24no—
143#481—24no—
144#480—24no—
145#477—24no—
146#476—24no—
147#475—24no—
148#474—24no—
149#469—24no—
150#468—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#442—24no—
154#440—24no—
155C4×SD16—24no—
156C4×D8—24no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431C2312yes—
161#428—24no—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#418—22no—
171#417—24no—
172#417—28no—
173#417—28no—
174#417—22no—
175C2×#103—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#101—24no—
178C2×#101—24no—
179C2×#101—48no—
180#407—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×#97—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#332—24no—
196#331—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227C2×SD16—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—28no—
371#106—24no—
372#106—28no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D414yes—
379#103—216no—
380#103—24no—
381#103—28no—
382#102—216no—
383#102—24no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#101—48no—
388#101—48no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8C2×D414yes—
403C24—41no—
404C24#12111yescharacteristic
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—44no—
410#41—82no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484SD16—48no—
485D8—48no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—44no—
494M16—82no—
495M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23#39211yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580Q8—82no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#45414yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
643C2×C4#57512yes—
644C8—24no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22#200312yes—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22#303612yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—84no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4#200312yes—
680C4#300612yes—
681C4C2×#45412yes—
682C4#306912yes—
683C4#315111yescharacteristic
684C4#315311yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2C2×#200311yescharacteristic
691C2#2342811yescharacteristic
692C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10158C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #7887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607002
C2×#31412
C2×#19662
#177452
#175042
#101592
#101582
#101512
#101502
#78872