Finite Group Databasebeta

← #236994

Subgroups — #236994

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#10174C212yesmaximal, complemented
9#10167C212yesmaximal, complemented
10#10166C212yesmaximal, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230—21no—
18#3229C2212yes—
19#3227—21no—
20#3226C2212yes—
21#3185—21no—
22#3182—21no—
23#3181—22no—
24#3172—22no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165—22no—
28#3165—22no—
29#3165—21no—
30#3165—22no—
31#3165—22no—
32#3165C2211yescharacteristic
33C2×#501—22no—
34C2×#500C2212yes—
35C2×#498C2212yes—
36#3152C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3092—22no—
41#3079—22no—
42#3056—22no—
43C4×#137—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#428—22no—
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C22×#101—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1966—22no—
51#1966C2212yes—
52#1966C2212yes—
53#1559—22no—
54#1550—22no—
55#1548C2212yes—
56#1546C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—28no—
118#501—28no—
119#501—24no—
120#501—22no—
121#500—24no—
122#500—22no—
123#500—21no—
124#500—24no—
125#498—24no—
126#498—22no—
127#498—21no—
128#498—24no—
129#497—22no—
130#494—21no—
131#492—21no—
132#491—22no—
133#489—24no—
134#489—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#486—22no—
140#486—21no—
141#484—24no—
142#483—24no—
143#481—24no—
144#480—24no—
145#477—24no—
146#476—24no—
147#475—24no—
148#474—24no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#441—24no—
154#440—24no—
155C4×Q16—24no—
156C4×SD16—24no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431C2312yes—
161#428—24no—
162#428—28no—
163#428—28no—
164#428—22no—
165C2×#107—24no—
166C2×#106—24no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423D412yes—
171#423C2312yes—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174#419—22no—
175#417—24no—
176#417—22no—
177C2×#101—24no—
178C2×#101—24no—
179C2×#101—48no—
180#407—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×#97—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#333—24no—
196#332—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#137—44no—
217#137—44no—
218C2×Q16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—216no—
369#107—24no—
370#107—28no—
371#106—216no—
372#106—24no—
373#106—28no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D414yes—
380#103—24no—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—28no—
386#101—48no—
387#101—48no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8C2×D414yes—
402C24#12111yescharacteristic
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—44no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—28no—
470M16—28no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564Q8—84no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—84no—
570Q8—82no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#45614yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4#57512yes—
625C8—28no—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#200512yes—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#303612yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—81no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4#200512yes—
658C4#300612yes—
659C4C2×#45612yes—
660C4#306912yes—
661C4#315111yescharacteristic
662C4#315311yescharacteristic
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—161no—
667C2C2×#200511yescharacteristic
668C2#2342811yescharacteristic
669C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. #17749C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10174C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #7887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607012
C2×#31652
C2×#19662
#177492
#175042
#101752
#101742
#101672
#101662
#78872