Finite Group Databasebeta

← #236998

Subgroups — #236998

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic
7#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3252—22no—
20#3231—21no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3196—22no—
27#3185—22no—
28#3185—22no—
29#3185—22no—
30#3185—22no—
31#3185—21no—
32#3185—21no—
33#3182—21no—
34#3182—21no—
35#3181—22no—
36#3172—22no—
37#3170—21no—
38#3167—21no—
39#3165C2211yescharacteristic
40C2×#498C2211yescharacteristic
41#3152C2211yescharacteristic
42C2×#494C2211yescharacteristic
43#3141C2211yescharacteristic
44#3139C2211yescharacteristic
45C2×#487C2211yescharacteristic
46C2×#487C2211yescharacteristic
47#3117—22no—
48#3116—22no—
49#3056—22no—
50C2×#470—22no—
51C4×#137—22no—
52C2×#441—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55C2×C4×M16C2211yescharacteristic
56C2×C4×M16C2211yescharacteristic
57#1998—22no—
58#1997C2211yescharacteristic
59#1997C2211yescharacteristic
60#1997C2211yescharacteristic
61#1997C2211yescharacteristic
62#1742—22no—
63#1561—22no—
64#1552—22no—
65#1549C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489—22no—
74#1483—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16D412yes—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533D411yescharacteristic
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533D411yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532D411yescharacteristic
104#532D411yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115#529—21no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—21no—
118#525—21no—
119#525—21no—
120#525—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8D412yes—
125C4×#41—21no—
126C4×#41—21no—
127C4×#41—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8D412yes—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#501—22no—
136#500—21no—
137#500—21no—
138#498—22no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498—22no—
142#497—22no—
143#494—22no—
144#494—21no—
145#494—21no—
146#494—22no—
147#492—21no—
148#492—21no—
149#491—22no—
150#489—22no—
151#487—22no—
152#487—22no—
153#487—21no—
154#487—21no—
155#487—21no—
156#487—21no—
157#487—21no—
158#487—21no—
159#487—22no—
160#487—22no—
161#486—21no—
162#486—21no—
163#485—24no—
164#484—22no—
165#481—22no—
166#479—24no—
167#477—22no—
168#476—22no—
169#470—24no—
170#470—28no—
171#470—28no—
172#470—24no—
173#468—24no—
174#468—24no—
175#467—24no—
176#465—24no—
177#464—24no—
178#462—22no—
179#461—22no—
180#452—24no—
181#451—22no—
182#448—22no—
183#441—24no—
184#441—24no—
185#441—28no—
186#441—28no—
187#440—24no—
188#440—24no—
189C4×Q16—24no—
190C4×SD16—24no—
191#432—21no—
192#432D412yes—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—22no—
197C2×#106—22no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423D412yes—
202#423C2311yescharacteristic
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206#419—22no—
207#417—22no—
208C2×#103—22no—
209C2×#103—22no—
210#407—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16D412yes—
217C4×M16D412yes—
218C4×M16D412yes—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×#97—21no—
222C2×#97—21no—
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#343—22no—
227#343—22no—
228#343—22no—
229#343—22no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#332—22no—
233#332—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248#137—44no—
249#137—44no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—48no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—41no—
294#126—41no—
295#125—21no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—41no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42#4111yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—24no—
419#107—24no—
420#106—28no—
421#106—24no—
422#106—24no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8C2×D412yes—
431C4⋊C8C2×D412yes—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—22no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8C2×D412yes—
459C4×C8C2×D412yes—
460C24#12111yescharacteristic
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—82no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516Q16—416no—
517Q16—48no—
518Q16—84no—
519SD16—48no—
520SD16—84no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16#13714yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12711yescharacteristic
611C42#12711yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23#39211yescharacteristic
621C23#39211yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4C2×#13712yes—
688C2×C4#57512yes—
689C8—24no—
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#303712yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4#300712yes—
727C4#301812yes—
728C4#306912yes—
729C4#315211yescharacteristic
730C4#315311yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2#2339911yescharacteristic
736C2#2342911yescharacteristic
737C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3185C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. #17751C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10172C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #10155C2semidirect
14. #10154C2semidirect
15. #7887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#607012
C2×#31852
#213372
#177512
#175042
#101732
#101722
#101712
#101702
#101572
#101562
#101552
#101542
#78872