Finite Group Databasebeta

← #237001

Subgroups — #237001

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#10150C212yesmaximal, complemented
10#10146C212yesmaximal, complemented
11#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3254—22no—
17#3230—21no—
18#3226C2212yes—
19#3208—21no—
20#3206C2212yes—
21#3193—22no—
22#3182—22no—
23#3182—22no—
24#3182—22no—
25#3182—22no—
26#3182—22no—
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3153—22no—
29#3153—22no—
30#3152—21no—
31#3152C2212yes—
32#3151—21no—
33#3151C2212yes—
34#3150—22no—
35#3147—22no—
36C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
39#3112—22no—
40#3110—22no—
41C2×#468—22no—
42C2×#440—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1966C2212yescomplemented
49#1901—22no—
50C4×#101—22no—
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1492C2212yes—
56#1492C2212yes—
57#1490—22no—
58#1484—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63#575—416no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×#135—28no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532D412yes—
93#532D412yes—
94#532D412yes—
95#532C2312yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127D411yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#497—24no—
123#497—24no—
124#496—24no—
125#496—24no—
126#495—28no—
127#494—22no—
128#493—22no—
129#492—22no—
130#492—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#487—22no—
135#487—22no—
136#487—22no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#484—24no—
141#480—24no—
142#477—24no—
143#474—24no—
144#468—28no—
145#468—28no—
146#468—28no—
147#461—24no—
148#460—24no—
149#450—24no—
150#448—24no—
151#440—28no—
152#440—28no—
153#440—28no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2312yes—
162C2×#107—22no—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#101—24no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177C4×M16D412yes—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—24no—
186#332—24no—
187#331—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—416no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223#135—432no—
224C2×Q16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—28no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D412yes—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#107—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#101—48no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8C2×D412yes—
386C4×C8C2×D412yes—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—44no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—416no—
467SD16—416no—
468SD16—416no—
469SD16—416no—
470SD16—88no—
471D8—416no—
472M16—28no—
473M16—24no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478M16AGL(1,ℤ/8)18yes—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
616C8—24no—
617C8—28no—
618C8—42no—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22C2×#39211yescharacteristic
639C22#303812yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#300312yes—
653C4#301812yes—
654C4#306912yes—
655C4#315112yes—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—162no—
660C2—162no—
661C2#2339911yescharacteristic
662C2#2343011yescharacteristic
663C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3182C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #10150C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #7887C2semidirect
27. C2×#500C22semidirect
36. C2×#492C22semidirect
37. C2×#487C22semidirect
38. C2×#486C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1966C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#31822
#606392
#214252
#177432
#175002
#101742
#101702
#101502
#101462
#78872