Finite Group Databasebeta

← #237007

Subgroups — #237007

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10147C212yesmaximal, complemented
8#10146C212yesmaximal, complemented
9#10145C212yesmaximal, complemented
10#10144C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3212—22no—
19#3211—22no—
20#3210—21no—
21#3209C2211yescharacteristic, complemented
22#3208—21no—
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic, complemented
25#3207—21no—
26#3206C2211yescharacteristic, complemented
27#3205—21no—
28#3205—21no—
29#3205C2211yescharacteristic, complemented
30#3151—22no—
31#3151—22no—
32#3151—22no—
33#3151—22no—
34#3151C2212yes—
35C2×#496—22no—
36#3147—21no—
37C2×#493C2212yes—
38C2×#492C2212yes—
39#3138C2212yes—
40#3131—21no—
41#3038—22no—
42#3035—22no—
43#3003—22no—
44#3002—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997C2212yescomplemented
50#1965C2212yescomplemented
51#1900—22no—
52#1800—22no—
53#1545—22no—
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56C2×#331—22no—
57#1493C2212yescomplemented
58#1492C2212yescomplemented
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C22×#41D412yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
71C2×#135—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×D8—24no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127D412yes—
101C2×#127D412yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2312yes—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109#529—21no—
110C2×#124D412yes—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#496—28no—
123#496—28no—
124#496—24no—
125#495—24no—
126#494—21no—
127#493—24no—
128#493—21no—
129#493—22no—
130#493—24no—
131#492—21no—
132#492—22no—
133#492—24no—
134#492—21no—
135#492—24no—
136#490—24no—
137#488—24no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—22no—
143#486—22no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#460—24no—
149#460—24no—
150#460—22no—
151#459—24no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#450—24no—
157#450—24no—
158#450—22no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#447—24no—
162#447—24no—
163#447—22no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423D412yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8D412yes—
181#418—24no—
182#416—24no—
183C2×#100—24no—
184#407D412yes—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2312yes—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#343—24no—
195#331—24no—
196#331—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C25—41no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—48no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—432no—
240AGL(1,ℤ/8)—432no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243#135—88no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—216no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—416no—
250C2×D8—216no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—416no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—82no—
260C2×M16C2×D414yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—41no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127—41no—
290#127C2×D414yes—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#120—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—28no—
391#102—28no—
392#100—84no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D414yes—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—84no—
412C24—84no—
413C24—84no—
414C24#12111yescharacteristic
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—82no—
422#41—84no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—44no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—84no—
511SD16—432no—
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514SD16—88no—
515D8—432no—
516D8—84no—
517D8—88no—
518M16—28no—
519M16—28no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—44no—
523M16—82no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—1616no—
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39211yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—42no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#45314yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4#57612yes—
678C2×C4#57712yes—
679C8—28no—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—44no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22—168no—
703C22—168no—
704C22—168no—
705C22#200212yes—
706C22C2×#39211yescharacteristic
707C22#304512yes—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4#200212yes—
720C4#301212yes—
721C4C2×#45312yes—
722C4#306812yes—
723C4#315411yescharacteristic
724C4#315511yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2—164no—
731C2C2×#200211yescharacteristic
732C2#2342611yescharacteristic
733C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60782C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10147C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #10145C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #7883C2semidirect
21. #3209C22semidirect
24. #3208C22semidirect
26. #3206C22semidirect
29. #3205C22semidirect
49. #1997C22semidirect
50. #1965C22semidirect
57. #1493C22semidirect
58. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#607822
C2×#31512
#218782
C2×#15452
#175042
#101472
#101462
#101452
#101442
#78832