Finite Group Databasebeta

← #237008

Subgroups — #237008

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10155C212yesmaximal, complemented
8#10154C212yesmaximal, complemented
9#10153C212yesmaximal, complemented
10#10152C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3230—21no—
19#3229—21no—
20#3227—21no—
21#3226—21no—
22#3212—22no—
23#3211—22no—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3207—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3165C2212yes—
31#3152—22no—
32#3152—22no—
33#3152—22no—
34#3152—22no—
35C2×#497—22no—
36#3147—21no—
37C2×#494C2212yes—
38C2×#492C2212yes—
39#3141C2212yes—
40#3131—21no—
41#3092—22no—
42#3079—22no—
43#3035—22no—
44#3002—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997C2212yes—
50#1965C2212yes—
51#1900—22no—
52#1800—22no—
53#1549—22no—
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41D412yes—
64C23×Q8—21no—
65C2×#137—28no—
66C2×#137—28no—
67C2×#137—416no—
68C2×#135—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107C2×#124D412yes—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#497—28no—
125#497—28no—
126#495—24no—
127#494—24no—
128#494—21no—
129#494—24no—
130#493—21no—
131#492—24no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#492—24no—
135#489—24no—
136#488—24no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—22no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—22no—
143#484—24no—
144#483—24no—
145#481—24no—
146#480—24no—
147#477—24no—
148#476—24no—
149#475—24no—
150#474—24no—
151#464—24no—
152#463—24no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#460—22no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#451—22no—
159#450—22no—
160#449—24no—
161#448—22no—
162#447—22no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—24no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423D412yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8D412yes—
181#417—24no—
182#416—24no—
183C2×#100—24no—
184#407D412yes—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2312yes—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#343—24no—
195#332—24no—
196#332—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—48no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#137—432no—
225#137—432no—
226#135—88no—
227C2×Q16—216no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—416no—
230C2×SD16—216no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—416no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—28no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#106—28no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#100—84no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8C2×D414yes—
402C24—22no—
403C24#12111yescharacteristic
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—48no—
410#41—82no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480Q16—432no—
481Q16—84no—
482SD16—432no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485D8—84no—
486M16—28no—
487M16—28no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492C2×C8—28no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567Q8—48no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—84no—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#45314yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#57712yes—
638C2×C4#57812yes—
639C8—28no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22#200212yes—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#304612yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4#200212yes—
675C4#301312yes—
676C4C2×#45312yes—
677C4#306912yes—
678C4#315411yescharacteristic
679C4#315611yescharacteristic
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2C2×#200211yescharacteristic
686C2#2342711yescharacteristic
687C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10154C2semidirect
9. #10153C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607822
C2×#31522
#218782
C2×#15492
#175042
#101552
#101542
#101532
#101522
#78832