Finite Group Databasebeta

← #237009

Subgroups — #237009

Order 512.

1787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10152C214yesmaximal, complemented
8#10144C214yesmaximal, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3213—22no—
16#3207—22no—
17#3206—21no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205—21no—
22#3205C2214yes—
23#3151—22no—
24#3151—22no—
25#3151—22no—
26#3151—22no—
27#3151C2212yescomplemented
28C2×#496—22no—
29C2×#493—21no—
30C2×#493C2212yescomplemented
31C2×#492C2212yescomplemented
32#3141C2212yescomplemented
33C2×#486—21no—
34#3036—22no—
35C2×#459—22no—
36#3006—22no—
37C2×#447—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1965—22no—
43#1965C2214yescomplemented
44#1783—22no—
45#1553—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1540—22no—
49#1492C2214yescomplemented
50#1490—22no—
51#1484—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
62C22×SD16—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×M16—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2312yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#496—28no—
110#496—28no—
111#496—24no—
112#493—24no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#493—22no—
116#493—24no—
117#492—24no—
118#492—22no—
119#492—24no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—24no—
123#486—24no—
124#486—22no—
125#463—28no—
126#461—24no—
127#459—28no—
128#459—24no—
129#459—28no—
130#449—28no—
131#448—24no—
132#447—28no—
133#447—24no—
134#447—28no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#423D412yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150#417—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#100—28no—
153#407—21no—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#332—24no—
166#331—24no—
167D4⋊C8—28no—
168C25—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C2×D414yes—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—432no—
216AGL(1,ℤ/8)—432no—
217AGL(1,ℤ/8)—88no—
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—416no—
221C2×D8—216no—
222C2×D8—216no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—416no—
225C2×D8—88no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—28no—
332#102—216no—
333#102—28no—
334#100—88no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D414yes—
351C24—24no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457SD16—432no—
458SD16—88no—
459D8—432no—
460D8—816no—
461D8—88no—
462M16—28no—
463M16—28no—
464M16—28no—
465M16—44no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12711yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—1616no—
526C23#39211yescharacteristic
527C23#39211yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#45314yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#57614yes—
599C8—28no—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—168no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—168no—
624C22—168no—
625C22#200212yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#304112yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#200212yes—
638C4#300812yes—
639C4C2×#45312yes—
640C4#306812yes—
641C4#315512yes—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—162no—
646C2—162no—
647C2—164no—
648C2C2×#200211yescharacteristic
649C2#2342211yescharacteristic
650C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10152C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #7883C2semidirect
27. #3151C22semidirect
30. C2×#493C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
32. #3141C22semidirect
43. #1965C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
49. #1492C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
C2×#31512
#217972
#177172
#175002
#101522
#101442
#78832