Finite Group Databasebeta

← #237010

Subgroups — #237010

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10154C214yesmaximal, complemented
8#10146C214yesmaximal, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3213—22no—
16#3207—22no—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206—22no—
20#3206—21no—
21#3206C2214yes—
22#3205—21no—
23#3152—22no—
24#3152—22no—
25#3152—22no—
26#3152—22no—
27#3151C2212yes—
28C2×#497—22no—
29C2×#494C2212yescomplemented
30C2×#492—21no—
31C2×#492C2212yescomplemented
32#3141C2212yes—
33C2×#487—21no—
34#3036—22no—
35C2×#461—22no—
36#3006—22no—
37C2×#448—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997—22no—
43#1997C2214yescomplemented
44#1821—22no—
45#1553—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1540—22no—
49#1492C2214yes—
50#1490—22no—
51#1484—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D412yes—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—416no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—28no—
110#497—28no—
111#496—24no—
112#494—24no—
113#494—24no—
114#493—22no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#492—24no—
118#492—24no—
119#492—24no—
120#489—24no—
121#487—24no—
122#487—24no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#463—28no—
126#461—28no—
127#461—24no—
128#461—28no—
129#459—24no—
130#449—28no—
131#448—28no—
132#448—24no—
133#448—28no—
134#447—24no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#423D412yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150#417—24no—
151C2×#103—24no—
152#407—21no—
153#407D412yes—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#343—28no—
165#332—24no—
166#331—24no—
167D4⋊C8—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#137—432no—
202#137—432no—
203AGL(1,ℤ/8)—88no—
204C2×Q16—216no—
205C2×Q16—416no—
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—416no—
210C2×SD16—88no—
211C2×D8—28no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#127C2×D412yes—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—216no—
330#103—28no—
331#102—28no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D414yes—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24#12111yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—432no—
433SD16—432no—
434SD16—816no—
435SD16—88no—
436D8—88no—
437M16—28no—
438M16—28no—
439M16—28no—
440M16—44no—
441C2×C8—28no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C42#12711yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#39211yescharacteristic
499C23#39211yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501Q8—48no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—48no—
505Q8—84no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#45314yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#57714yes—
567C8—28no—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22#200212yes—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#304312yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4#200212yes—
601C4#300912yes—
602C4C2×#45312yes—
603C4#306912yes—
604C4#315412yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—162no—
609C2—162no—
610C2C2×#200211yescharacteristic
611C2#2342311yescharacteristic
612C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #7883C2semidirect
29. C2×#494C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
43. #1997C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32062
C2×#31522
#218292
#177172
#175002
#101542
#101462
#78832