Finite Group Databasebeta

← #237012

Subgroups — #237012

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10155C214yesmaximal, complemented
8#10147C214yesmaximal, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3235—22no—
15#3234—22no—
16#3228—22no—
17#3227—21no—
18#3226—21no—
19#3209—22no—
20#3209—22no—
21#3209—22no—
22#3209C2214yes—
23#3165C2212yes—
24#3152—22no—
25#3152—22no—
26#3152—22no—
27#3152—22no—
28C2×#497—22no—
29C2×#494—21no—
30C2×#494C2212yes—
31C2×#492C2212yes—
32#3138C2212yes—
33C2×#487—21no—
34#3094—22no—
35#3077—22no—
36C2×#462—22no—
37C2×#451—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997—22no—
43#1997C2214yes—
44#1821—22no—
45#1553—22no—
46#1549C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1540—22no—
49#1493C2214yes—
50#1491—22no—
51#1485—22no—
52#1278C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—416no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532D412yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#497—28no—
112#497—28no—
113#494—24no—
114#494—24no—
115#494—24no—
116#494—24no—
117#492—24no—
118#492—24no—
119#490—24no—
120#487—24no—
121#487—24no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#482—28no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#478—28no—
128#476—24no—
129#474—24no—
130#462—28no—
131#462—28no—
132#451—28no—
133#451—28no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147#423D412yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150#418—24no—
151C2×#103—24no—
152#407—21no—
153#407D412yes—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#343—28no—
165#332—24no—
166#331—24no—
167Q8⋊C8—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192#137—432no—
193#137—432no—
194C2×Q16—216no—
195C2×Q16—216no—
196C2×Q16—416no—
197C2×Q16—88no—
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—416no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—28no—
320#106—28no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—216no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D414yes—
346C24—41no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414Q16—432no—
415Q16—816no—
416SD16—432no—
417M16—28no—
418M16—28no—
419M16—28no—
420M16—44no—
421C2×C8—28no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12711yescharacteristic
470C42#12711yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23#39211yescharacteristic
483C23#39211yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—48no—
489Q8—44no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#45314yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#57814yes—
545C8—28no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22#200212yes—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#304412yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#200212yes—
576C4#301112yes—
577C4C2×#45312yes—
578C4#306912yes—
579C4#315612yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—162no—
584C2C2×#200211yescharacteristic
585C2#2342511yescharacteristic
586C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21829C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10147C2semidirect
9. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32092
C2×#31522
#218292
#177172
#175012
#101552
#101472
#78832