Finite Group Databasebeta

← #237013

Subgroups — #237013

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10163C212yesmaximal, complemented
8#10162C212yesmaximal, complemented
9#10161C212yesmaximal, complemented
10#10160C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230—21no—
18#3229—21no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3212—22no—
22#3211—22no—
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3207—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3165C2212yes—
30#3147—21no—
31#3141—22no—
32#3141—22no—
33#3141—22no—
34#3141—22no—
35#3141C2212yes—
36C2×#489—22no—
37#3131—21no—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#486C2212yes—
40#3092—22no—
41#3079—22no—
42#3035—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#417—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997C2212yes—
50#1965C2212yes—
51#1900—22no—
52#1800—22no—
53#1548—22no—
54#1548C2212yes—
55#1548C2212yes—
56C2×#333—22no—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41D412yes—
64C23×Q8—21no—
65C2×#135—24no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124D412yes—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#500—22no—
118#498—22no—
119#495—24no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#489—28no—
125#489—28no—
126#489—24no—
127#488—24no—
128#487—24no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—24no—
133#486—24no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—24no—
138#484—24no—
139#483—24no—
140#481—24no—
141#480—24no—
142#477—24no—
143#476—24no—
144#475—24no—
145#474—24no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#462—22no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#451—22no—
154#450—22no—
155#449—24no—
156#448—22no—
157#447—22no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yes—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—24no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8D412yes—
176#417—28no—
177#417—28no—
178#417—24no—
179#416—24no—
180C2×#103—24no—
181C2×#102—24no—
182C2×#100—24no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#333—24no—
195#333—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—48no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—84no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#135—88no—
224C2×Q16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—28no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—216no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—28no—
378#102—216no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—28no—
382#100—84no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8C2×D414yes—
397C24—22no—
398C24#12111yescharacteristic
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—82no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#39211yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—84no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#45514yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4#57712yes—
631C2×C4#57812yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—164no—
652C22#200412yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#304612yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4#200412yes—
668C4#301312yes—
669C4C2×#45512yes—
670C4#306812yes—
671C4#315411yescharacteristic
672C4#315611yescharacteristic
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2C2×#200411yescharacteristic
679C2#2342711yescharacteristic
680C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10163C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607822
C2×#31412
#218782
C2×#15482
#175042
#101632
#101622
#101612
#101602
#78832