Finite Group Databasebeta

← #237014

Subgroups — #237014

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10171C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#10169C212yesmaximal, complemented
10#10168C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3218—22no—
16#3218—22no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3210—21no—
20#3209—21no—
21#3209—21no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206—21no—
26#3206—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3152C2212yes—
30#3147—21no—
31#3141—22no—
32#3141—22no—
33#3141—22no—
34#3141—22no—
35#3139C2212yes—
36C2×#489—22no—
37#3131—21no—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#486C2212yes—
40#3039—22no—
41#3035—22no—
42#3004—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#417—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997C2212yes—
50#1965C2212yes—
51#1900—22no—
52#1800—22no—
53#1546—22no—
54#1546C2212yes—
55#1546C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41D412yes—
64C23×Q8—21no—
65C2×#137—24no—
66C2×#135—24no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124D412yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—24no—
118#495—24no—
119#494—21no—
120#494—22no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#491—24no—
126#489—28no—
127#489—28no—
128#488—24no—
129#487—24no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—24no—
135#486—24no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—24no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#462—24no—
142#462—24no—
143#462—22no—
144#461—24no—
145#461—24no—
146#461—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#452—24no—
150#451—24no—
151#451—24no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#448—24no—
156#448—24no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8D412yes—
176#419—24no—
177#417—28no—
178#417—28no—
179#416—24no—
180C2×#103—24no—
181C2×#102—24no—
182C2×#100—24no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—48no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#137—84no—
225#137—84no—
226#135—88no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—28no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—28no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—216no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#102—216no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#100—84no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8C2×D414yes—
400C24—22no—
401C24#12111yescharacteristic
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—44no—
407#41—48no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—84no—
482Q16—88no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485SD16—88no—
486D8—84no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#45514yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#57612yes—
640C2×C4#57712yes—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22#200412yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#304512yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4#200412yes—
677C4#301212yes—
678C4C2×#45512yes—
679C4#306912yes—
680C4#315411yescharacteristic
681C4#315511yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2C2×#200411yescharacteristic
688C2#2342611yescharacteristic
689C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #10169C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607822
C2×#31412
#218782
C2×#15462
#175042
#101712
#101702
#101692
#101682
#78832