Finite Group Databasebeta

← #237019

Subgroups — #237019

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10151C212yesmaximal, complemented
8#10150C212yesmaximal, complemented
9#10149C212yesmaximal, complemented
10#10148C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3233—22no—
16#3232—22no—
17#3231—21no—
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3229C2211yescharacteristic, complemented
20#3228—21no—
21#3227C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—22no—
24#3217—22no—
25#3208—21no—
26#3208—21no—
27#3205—21no—
28#3205—21no—
29#3160—21no—
30#3151C2212yes—
31#3138—22no—
32#3138—22no—
33#3138—22no—
34#3138—22no—
35#3138C2212yes—
36C2×#490—22no—
37#3131—21no—
38C2×#486C2212yes—
39C2×#486C2212yes—
40#3091—22no—
41#3076—22no—
42#3038—22no—
43#3003—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#418—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997C2212yescomplemented
50#1966C2212yescomplemented
51#1901—22no—
52#1801—22no—
53#1545—22no—
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56C2×#331—22no—
57#1493C2212yescomplemented
58#1492C2212yescomplemented
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127C2312yes—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125D412yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×#117D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#500—21no—
117#500—21no—
118#499—24no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#496—24no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#490—28no—
125#490—28no—
126#490—24no—
127#488—24no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—24no—
133#486—24no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—24no—
137#486—24no—
138#485—24no—
139#484—22no—
140#483—22no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#479—24no—
145#478—24no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#460—24no—
151#460—24no—
152#459—24no—
153#459—24no—
154#450—24no—
155#450—24no—
156#447—24no—
157#447—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yes—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#427—24no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8D412yes—
176#418—28no—
177#418—28no—
178#418—24no—
179#416—24no—
180C2×#102—24no—
181C2×#102—24no—
182C2×#101—24no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#331—24no—
195#331—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C25—41no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—84no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×SD16—28no—
232C2×D8—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127C2×D414yes—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—24no—
366#106—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#102—216no—
380#102—216no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#101—84no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8C2×D414yes—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24—84no—
406C24#12111yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—44no—
410#41—82no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—82no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—88no—
488D8—88no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—44no—
494M16—82no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—1616no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#45414yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12711yescharacteristic
646C2×C4#57612yes—
647C2×C4#57712yes—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—168no—
668C22—168no—
669C22—168no—
670C22#200312yes—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#304512yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4#200312yes—
686C4#301212yes—
687C4C2×#45412yes—
688C4#306812yes—
689C4#315411yescharacteristic
690C4#315511yescharacteristic
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—161no—
695C2—164no—
696C2C2×#200311yescharacteristic
697C2#2342611yescharacteristic
698C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60846C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10151C2semidirect
8. #10150C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #7883C2semidirect
18. #3230C22semidirect
19. #3229C22semidirect
21. #3227C22semidirect
22. #3226C22semidirect
49. #1997C22semidirect
50. #1966C22semidirect
57. #1493C22semidirect
58. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#607982
C2×#31382
#218792
C2×#15452
#175042
#101512
#101502
#101492
#101482
#78832