Finite Group Databasebeta

← #237020

Subgroups — #237020

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic
7#10159C212yesmaximal, complemented
8#10158C212yesmaximal, complemented
9#10157C212yesmaximal, complemented
10#10156C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3233—22no—
18#3232—22no—
19#3231—21no—
20#3230—21no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229—21no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3227—21no—
26#3227C2211yescharacteristic
27#3226—21no—
28#3226C2211yescharacteristic
29#3165C2212yes—
30#3160—21no—
31#3141C2212yes—
32#3139—22no—
33#3139—22no—
34#3139—22no—
35#3139—22no—
36C2×#491—22no—
37#3131—21no—
38C2×#487C2212yes—
39C2×#487C2212yes—
40#3092—22no—
41#3091—22no—
42#3079—22no—
43#3076—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#419—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997C2212yes—
50#1966C2212yes—
51#1901—22no—
52#1801—22no—
53#1549—22no—
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1489—22no—
60#1483—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125D412yes—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—22no—
119#499—24no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—22no—
123#491—28no—
124#491—28no—
125#489—24no—
126#488—24no—
127#487—24no—
128#487—24no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—24no—
133#487—24no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#485—24no—
138#484—24no—
139#484—22no—
140#483—24no—
141#483—22no—
142#482—24no—
143#481—24no—
144#481—22no—
145#480—24no—
146#480—22no—
147#479—24no—
148#478—24no—
149#477—24no—
150#477—22no—
151#476—24no—
152#476—22no—
153#475—24no—
154#475—22no—
155#474—24no—
156#474—22no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—24no—
167#427—24no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8D412yes—
176#419—28no—
177#419—28no—
178#417—24no—
179#416—24no—
180C2×#103—24no—
181C2×#103—24no—
182C2×#101—24no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—24no—
359#107—28no—
360#106—24no—
361#106—24no—
362#106—28no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—216no—
373#103—216no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—28no—
380#101—84no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8C2×D414yes—
395C24#12111yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—84no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8—84no—
553Q8—82no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#45414yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#57712yes—
607C2×C4#57812yes—
608C8—44no—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#200312yes—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#304612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4#200312yes—
641C4#301312yes—
642C4C2×#45412yes—
643C4#306912yes—
644C4#315411yescharacteristic
645C4#315611yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—161no—
650C2C2×#200311yescharacteristic
651C2#2342711yescharacteristic
652C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10158C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#608462
C2×#31392
#218792
C2×#15492
#175042
#101592
#101582
#101572
#101562
#78832