Finite Group Databasebeta

← #237031

Subgroups — #237031

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#10160C212yesmaximal, complemented
9#10150C212yesmaximal, complemented
10#10144C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yes—
18#3214—22no—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3186—22no—
26#3184—22no—
27#3184—22no—
28#3184—22no—
29#3184—22no—
30#3169—22no—
31C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
32#3151C2212yes—
33C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
34#3141C2212yes—
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
37#3100—22no—
38#3100—22no—
39C2×#469—22no—
40#3036—22no—
41#3006—22no—
42C2×#442—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1967—22no—
48#1966C2212yescomplemented
49#1965C2212yescomplemented
50#1785—22no—
51#1551—22no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1543—22no—
55#1492C2212yes—
56#1492C2212yes—
57#1490—22no—
58#1484—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#496—24no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#489—24no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#480—24no—
132#480—24no—
133#474—24no—
134#474—24no—
135#469—28no—
136#469—28no—
137#466—28no—
138#463—28no—
139#461—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#459—24no—
143#449—28no—
144#448—24no—
145#447—24no—
146#447—24no—
147#447—24no—
148#442—28no—
149#442—28no—
150C4×D8—28no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163C2×#106—22no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167#417—24no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#101—24no—
171C2×#100—24no—
172#407—21no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#333—24no—
186#331—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—84no—
202C2×#41—84no—
203C2×#41—84no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—84no—
226AGL(1,ℤ/8)—84no—
227C2×SD16—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—48no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D412yes—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—28no—
349#106—28no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#101—84no—
363#100—84no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—41no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24#12111yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477SD16—88no—
478D8—416no—
479D8—88no—
480D8—88no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23#39211yescharacteristic
550C23#39211yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4#57614yes—
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#304112yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#300812yes—
665C4#301812yes—
666C4#306812yes—
667C4#315512yes—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—162no—
672C2—162no—
673C2—162no—
674C2#2339911yescharacteristic
675C2#2342211yescharacteristic
676C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. C2×#3184C2semidirect
4. #21800C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10160C2semidirect
9. #10150C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #7883C2semidirect
31. C2×#498C22semidirect
33. C2×#493C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
48. #1966C22semidirect
49. #1965C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1545C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608032
C2×#31842
#218002
#177142
#175002
#101662
#101602
#101502
#101442
#78832