Finite Group Databasebeta

← #237035

Subgroups — #237035

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
4#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10167C212yesmaximal, complemented
8#10161C212yesmaximal, complemented
9#10151C212yesmaximal, complemented
10#10145C212yesmaximal, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—22no—
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3229C2212yes—
19#3228—22no—
20#3227—21no—
21#3227—21no—
22#3226—21no—
23#3208C2212yes—
24#3206—21no—
25#3187—22no—
26#3184—22no—
27#3184—22no—
28#3184—22no—
29#3184—22no—
30#3167—22no—
31#3165C2212yes—
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#493C2211yescharacteristic
34#3138C2212yes—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37#3103—22no—
38#3101—22no—
39#3094—22no—
40#3077—22no—
41C2×#469—22no—
42C2×#442—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1967—22no—
48#1966C2212yes—
49#1965C2212yes—
50#1785—22no—
51#1551—22no—
52#1548C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1543—22no—
55#1493C2212yes—
56#1493C2212yes—
57#1491—22no—
58#1485—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#490—24no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#483—24no—
131#482—28no—
132#481—24no—
133#481—24no—
134#480—24no—
135#478—28no—
136#476—24no—
137#476—24no—
138#475—24no—
139#474—24no—
140#469—28no—
141#469—28no—
142#465—28no—
143#461—24no—
144#460—24no—
145#450—24no—
146#448—24no—
147#442—28no—
148#442—28no—
149C4×SD16—28no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#428—24no—
163C2×#106—22no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167#418—24no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#101—24no—
171C2×#100—24no—
172#407—21no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#333—24no—
186#331—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×SD16—28no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—48no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—28no—
344#106—28no—
345#106—28no—
346#106—28no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353#103—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#101—84no—
360#100—84no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—41no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24#12111yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457SD16—88no—
458D8—416no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#57714yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22#304212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4#301012yes—
637C4#301812yes—
638C4#306812yes—
639C4#315412yes—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—162no—
644C2—162no—
645C2#2339911yescharacteristic
646C2#2342411yescharacteristic
647C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #21800C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10161C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10145C2semidirect
11. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608642
C2×#31842
#218002
#177142
#175012
#101672
#101612
#101512
#101452
#78832