Finite Group Databasebeta

← #237041

Subgroups — #237041

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60801C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3248—22no—
20#3231—21no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3219—22no—
24#3219—22no—
25#3210—21no—
26#3210—21no—
27#3210—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3207—21no—
30#3207—21no—
31#3206C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3182—22no—
34#3182—22no—
35#3182—22no—
36#3182—22no—
37#3170—21no—
38#3167—21no—
39C2×#500C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3151C2211yescharacteristic
42C2×#492C2211yescharacteristic
43#3139C2211yescharacteristic
44#3138C2211yescharacteristic
45C2×#487C2211yescharacteristic
46C2×#486C2211yescharacteristic
47#3108—22no—
48#3107—22no—
49C2×#468—22no—
50#3040—22no—
51#3005—22no—
52C2×#440—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#423C2211yescharacteristic
56C2×C4×M16C2211yescharacteristic
57#1997C2211yescharacteristic
58#1997C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1966C2211yescharacteristic
61#1901—22no—
62#1801—22no—
63#1547—22no—
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1540—22no—
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489—22no—
74#1483—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533D411yescharacteristic
94#533D411yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532D411yescharacteristic
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#532D411yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115#529—21no—
116#529—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#124—21no—
119#525—21no—
120#525—21no—
121#525—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8D412yes—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C4×#41—21no—
127C4×#41—21no—
128C4×#41—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8D412yes—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×#117—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#500—22no—
136#500—21no—
137#500—22no—
138#498—21no—
139#497—22no—
140#496—22no—
141#494—21no—
142#494—21no—
143#493—21no—
144#492—21no—
145#492—22no—
146#492—21no—
147#492—21no—
148#492—22no—
149#491—22no—
150#490—22no—
151#487—22no—
152#487—21no—
153#487—21no—
154#487—21no—
155#487—21no—
156#487—21no—
157#487—22no—
158#486—21no—
159#486—21no—
160#486—22no—
161#486—21no—
162#486—22no—
163#485—24no—
164#483—22no—
165#480—22no—
166#479—24no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#468—28no—
170#468—28no—
171#467—24no—
172#465—24no—
173#464—24no—
174#464—24no—
175#464—24no—
176#463—24no—
177#463—24no—
178#462—22no—
179#461—22no—
180#452—24no—
181#452—24no—
182#452—24no—
183#451—22no—
184#449—24no—
185#449—24no—
186#448—22no—
187#440—28no—
188#440—28no—
189C4×Q16—24no—
190C4×SD16—24no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431D412yes—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200C2×#107—22no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423D412yes—
205#423C2311yescharacteristic
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8D412yes—
210#419—22no—
211#418—22no—
212C2×#103—22no—
213C2×#102—22no—
214C2×#101—22no—
215C2×#101—22no—
216#407D412yes—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16D412yes—
221C4×M16D412yes—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×#97—21no—
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228#343—22no—
229#343—22no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#331—22no—
233#331—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—82no—
246C2×#41—82no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—41no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258#137—82no—
259#137—82no—
260AGL(1,ℤ/8)—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—24no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—48no—
269C2×D8—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—82no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—41no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127C2×D412yes—
302#127C2×D411yescharacteristic
303#126—41no—
304#126—41no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#120—41no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42#4111yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—28no—
421#107—24no—
422#106—24no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434#103—28no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#102—28no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#101—82no—
445#101—82no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—22no—
452#97—22no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C2×D412yes—
463C4×C8C2×D412yes—
464C24—41no—
465C24#12111yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540Q16—84no—
541Q16—84no—
542SD16—416no—
543SD16—84no—
544SD16—84no—
545SD16—84no—
546D8—84no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—82no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8—82no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12711yescharacteristic
627C42#12711yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23#39211yescharacteristic
641C23#39211yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643Q8—44no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—82no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12711yescharacteristic
715C2×C4#57612yes—
716C2×C4#57712yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—164no—
741C22C2×#39211yescharacteristic
742C22#304512yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4#301212yes—
758C4#301812yes—
759C4#306912yes—
760C4#315411yescharacteristic
761C4#315511yescharacteristic
762C2—22no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—161no—
766C2—162no—
767C2#2339911yescharacteristic
768C2#2342611yescharacteristic
769C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. C2×#3182C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10174C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #10147C2semidirect
14. #10146C2semidirect
15. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#608012
C2×#31822
#218792
#177042
#175042
#101752
#101742
#101712
#101702
#101512
#101502
#101472
#101462
#78832