Finite Group Databasebeta

← #237055

Subgroups — #237055

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic
7#10166C214yesmaximal, complemented
8#10162C214yesmaximal, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3229—22no—
16#3229—22no—
17#3229—22no—
18#3229—22no—
19#3226C2212yes—
20#3208—21no—
21#3206C2212yes—
22#3193—22no—
23#3182—22no—
24C2×#498C2212yescomplemented
25#3141—22no—
26#3141—22no—
27#3141—22no—
28#3141C2214yes—
29C2×#489—22no—
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2212yescomplemented
32C2×#486—21no—
33#3112—22no—
34#3110—22no—
35C2×#483—22no—
36C2×#475—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997C2212yescomplemented
43#1966C2212yescomplemented
44#1901—22no—
45C4×#101—22no—
46#1558—22no—
47#1548—22no—
48#1548C2214yescomplemented
49#1496—22no—
50#1492C2214yes—
51#1478—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×M16D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#498—24no—
104#498—24no—
105#492—22no—
106#489—28no—
107#489—28no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#487—22no—
112#487—24no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#486—22no—
116#484—24no—
117#483—28no—
118#483—28no—
119#480—24no—
120#477—24no—
121#475—28no—
122#475—28no—
123#474—24no—
124#468—28no—
125#461—24no—
126#460—24no—
127#450—24no—
128#448—24no—
129#440—28no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#431C2312yes—
142C2×#106—24no—
143#423D412yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146#417—28no—
147#417—28no—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×#101—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#343—24no—
165#333—28no—
166D4⋊C8—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—84no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—28no—
312#106—216no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319#103—216no—
320#103—216no—
321#103—28no—
322#102—216no—
323#102—28no—
324#101—48no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D414yes—
341C24—41no—
342C24#12111yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12711yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—88no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12711yescharacteristic
464C42#12711yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#39211yescharacteristic
477C23#39211yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488Q8—84no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#47114yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4#57514yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22#201912yes—
556C22C2×#39211yescharacteristic
557C22#304012yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4#201912yes—
570C4#300512yes—
571C4#302212yes—
572C4C2×#47112yes—
573C4#315312yes—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—162no—
578C2#2340111yescharacteristic
579C2#2343111yescharacteristic
580C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. #17746C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #7888C2semidirect
24. C2×#498C22semidirect
31. C2×#487C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1966C22semidirect
48. #1548C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32292
C2×#31412
#214252
#177462
#174782
#101662
#101622
#78882