Finite Group Databasebeta

← #237056

Subgroups — #237056

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic
7#10174C214yesmaximal, complemented
8#10170C214yesmaximal, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3254—22no—
15#3230—22no—
16#3230—22no—
17#3230—21no—
18#3230—22no—
19#3230—22no—
20#3226C2212yes—
21#3208—21no—
22#3206C2212yes—
23#3193—22no—
24#3182—22no—
25C2×#500C2212yescomplemented
26#3152—22no—
27#3152—22no—
28#3152—22no—
29#3152C2214yes—
30C2×#497—22no—
31C2×#494—21no—
32C2×#492—21no—
33C2×#487C2212yescomplemented
34#3112—22no—
35#3110—22no—
36C2×#484—22no—
37C2×#477—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997C2212yescomplemented
43#1966C2212yescomplemented
44#1901—22no—
45C4×#101—22no—
46#1556—22no—
47#1549—22no—
48#1546C2214yescomplemented
49#1496—22no—
50#1492C2214yes—
51#1478—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—416no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×M16D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—24no—
108#500—22no—
109#500—24no—
110#497—28no—
111#497—28no—
112#494—24no—
113#494—24no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#487—24no—
118#487—22no—
119#487—24no—
120#486—22no—
121#484—28no—
122#484—28no—
123#484—24no—
124#480—24no—
125#477—28no—
126#477—28no—
127#477—24no—
128#474—24no—
129#468—28no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#450—24no—
133#448—24no—
134#440—28no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147C2×#107—24no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×#103—24no—
152C2×#101—24no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#343—24no—
166#332—28no—
167D4⋊C8—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192#137—432no—
193#137—416no—
194#137—416no—
195C2×Q16—216no—
196C2×Q16—416no—
197C2×SD16—216no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—416no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—216no—
320#107—28no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—216no—
328#103—28no—
329#102—28no—
330#101—48no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C2×D414yes—
347C24—41no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415Q16—432no—
416SD16—432no—
417SD16—88no—
418M16—28no—
419M16—24no—
420M16—44no—
421M16—82no—
422M16AGL(1,ℤ/8)18yes—
423C2×C8—28no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12711yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#39211yescharacteristic
485C23#39211yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—48no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—84no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#47314yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12711yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
547C8—28no—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22#202012yes—
564C22C2×#39211yescharacteristic
565C22#303812yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4#202012yes—
578C4#300312yes—
579C4#302212yes—
580C4C2×#47312yes—
581C4#315112yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—162no—
586C2#2340111yescharacteristic
587C2#2343011yescharacteristic
588C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #7888C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1966C22semidirect
48. #1546C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32302
C2×#31522
#214252
#177422
#174782
#101742
#101702
#78882