Finite Group Databasebeta

← #237061

Subgroups — #237061

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3251—22no—
20#3229C2211yescharacteristic
21#3228—22no—
22#3228—22no—
23#3228—21no—
24#3228—22no—
25#3228—22no—
26#3226C2211yescharacteristic
27#3208C2211yescharacteristic
28#3207—21no—
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3185—21no—
32#3184—21no—
33#3182—21no—
34#3182—21no—
35#3181—22no—
36#3172—22no—
37#3170—21no—
38#3167—21no—
39#3165C2211yescharacteristic
40C2×#500C2211yescharacteristic
41C2×#498C2211yescharacteristic
42#3152C2211yescharacteristic
43#3141C2211yescharacteristic
44#3139C2211yescharacteristic
45C2×#486C2211yescharacteristic
46C2×#486C2211yescharacteristic
47#3115—22no—
48#3114—22no—
49C2×#482—22no—
50C2×#478—22no—
51#3056—22no—
52C4×#137—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#423C2211yescharacteristic
56C2×#413—22no—
57C2×C4×M16C2211yescharacteristic
58#1967—22no—
59#1966C2211yescharacteristic
60#1966C2211yescharacteristic
61#1965C2211yescharacteristic
62#1965C2211yescharacteristic
63#1559—22no—
64#1550—22no—
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69#1495—22no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74#1477—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16D412yes—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533D411yescharacteristic
90#533D412yes—
91#533D412yes—
92#533D411yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532D411yescharacteristic
103#532D411yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#124—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119#525—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121D412yes—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C4×#41—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×#117—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#501—22no—
134#500—22no—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#500—22no—
138#498—22no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498—22no—
142#497—22no—
143#494—21no—
144#493—21no—
145#492—21no—
146#492—21no—
147#491—22no—
148#489—22no—
149#487—21no—
150#487—21no—
151#487—21no—
152#487—21no—
153#486—22no—
154#486—22no—
155#486—21no—
156#486—21no—
157#486—21no—
158#486—21no—
159#486—22no—
160#486—22no—
161#483—22no—
162#482—28no—
163#482—28no—
164#482—24no—
165#480—22no—
166#478—28no—
167#478—28no—
168#478—24no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#470—24no—
172#469—24no—
173#468—24no—
174#468—24no—
175#467—24no—
176#465—24no—
177#463—24no—
178#460—22no—
179#459—22no—
180#450—22no—
181#449—24no—
182#447—22no—
183#442—24no—
184#441—24no—
185#440—24no—
186#440—24no—
187C4×Q16—24no—
188C4×SD16—24no—
189#432—21no—
190#432D412yes—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431D412yes—
195#431D412yes—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—22no—
199C2×#107—22no—
200C2×#106—22no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423D412yes—
205#423C2311yescharacteristic
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210#419—22no—
211#417—22no—
212C2×#102—22no—
213C2×#102—22no—
214#413—48no—
215C2×#101—22no—
216C2×#101—22no—
217C2×#100—22no—
218C2×#100—22no—
219#407—21no—
220C2×C22⋊C8—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16—21no—
223C4×M16—21no—
224C4×M16D412yes—
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C4×M16C2311yescharacteristic
227C2×#97—21no—
228C2×C4×C8—21no—
229C2×C4×C8C2311yescharacteristic
230C2×C4×C8C2311yescharacteristic
231#333—22no—
232#333—22no—
233#332—22no—
234#332—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238D4⋊C8—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—41no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259#137—44no—
260#137—44no—
261C2×Q16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—41no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—41no—
300#126—41no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#120—41no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42#4111yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—28no—
417#107—24no—
418#107—24no—
419#106—28no—
420#106—24no—
421#106—24no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8C2×D412yes—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#101—44no—
444#101—44no—
445#100—44no—
446#100—44no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—22no—
453#97—22no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C2×D412yes—
464C4×C8C2×D412yes—
465C24—22no—
466C24#12111yescharacteristic
467#41—44no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—82no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541Q16—48no—
542SD16—48no—
543SD16—84no—
544D8—84no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—44no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—82no—
552M16—82no—
553M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—82no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12711yescharacteristic
625C42#12711yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39211yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—82no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12711yescharacteristic
713C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
714C2×C4#57512yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—164no—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#303612yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4#300612yes—
756C4#302212yes—
757C4#306712yes—
758C4#315111yescharacteristic
759C4#315311yescharacteristic
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—161no—
764C2—162no—
765C2#2340111yescharacteristic
766C2#2342811yescharacteristic
767C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3228C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #17749C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10174C2semidirect
9. #10169C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #10161C2semidirect
14. #10160C2semidirect
15. #7888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
C2×#32282
#607012
#212182
#177492
#174812
#101752
#101742
#101692
#101682
#101672
#101662
#101612
#101602
#78882