Finite Group Databasebeta

← #237062

Subgroups — #237062

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic
7#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3252—22no—
20#3231—22no—
21#3231—22no—
22#3231—21no—
23#3231—22no—
24#3231—22no—
25#3230C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3210—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3185—21no—
32#3185—21no—
33#3182—21no—
34#3182—21no—
35#3181—22no—
36#3172—22no—
37#3170—21no—
38#3167—21no—
39#3165C2211yescharacteristic
40C2×#500C2211yescharacteristic
41C2×#498C2211yescharacteristic
42#3152C2211yescharacteristic
43#3141C2211yescharacteristic
44#3139C2211yescharacteristic
45C2×#487C2211yescharacteristic
46C2×#487C2211yescharacteristic
47#3117—22no—
48#3116—22no—
49C2×#485—22no—
50C2×#479—22no—
51#3056—22no—
52C4×#137—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#423C2211yescharacteristic
56C2×C4×M16C2211yescharacteristic
57#1998—22no—
58#1997C2211yescharacteristic
59#1997C2211yescharacteristic
60#1997C2211yescharacteristic
61#1997C2211yescharacteristic
62#1742—22no—
63#1559—22no—
64#1550—22no—
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69#1495—22no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74#1477—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D412yes—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533D411yescharacteristic
97#533D412yes—
98#533D412yes—
99#533D411yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532D411yescharacteristic
102#532D411yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8D412yes—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8D412yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#501—22no—
134#500—22no—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#500—22no—
138#498—22no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498—22no—
142#497—22no—
143#494—21no—
144#494—21no—
145#492—21no—
146#492—21no—
147#491—22no—
148#489—22no—
149#487—22no—
150#487—22no—
151#487—21no—
152#487—21no—
153#487—21no—
154#487—21no—
155#487—21no—
156#487—21no—
157#487—22no—
158#487—22no—
159#486—21no—
160#486—21no—
161#485—28no—
162#485—28no—
163#485—24no—
164#484—22no—
165#481—22no—
166#479—28no—
167#479—28no—
168#479—24no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#470—24no—
172#470—24no—
173#468—24no—
174#468—24no—
175#467—24no—
176#465—24no—
177#464—24no—
178#462—22no—
179#461—22no—
180#452—24no—
181#451—22no—
182#448—22no—
183#441—24no—
184#441—24no—
185#440—24no—
186#440—24no—
187C4×Q16—24no—
188C4×SD16—24no—
189#432—21no—
190#432D412yes—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431D412yes—
195#431D412yes—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—22no—
199C2×#107—22no—
200C2×#106—22no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423D412yes—
205#423C2311yescharacteristic
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210#419—22no—
211#417—22no—
212C2×#103—22no—
213C2×#103—22no—
214#407—21no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16D412yes—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×#97—21no—
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#343—22no—
227#343—22no—
228#343—22no—
229#343—22no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#332—22no—
233#332—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248#137—44no—
249#137—44no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#120—41no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—28no—
414#107—24no—
415#107—24no—
416#106—28no—
417#106—24no—
418#106—24no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C2×D412yes—
457C4×C8C2×D412yes—
458C24#12111yescharacteristic
459#41—44no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—82no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—82no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—48no—
515Q16—84no—
516SD16—48no—
517SD16—84no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—44no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526M16#13714yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12711yescharacteristic
606C42#12711yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4C2×#13712yes—
683C2×C4#57512yes—
684C8—24no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#303712yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4#300712yes—
722C4#302212yes—
723C4#306712yes—
724C4#315211yescharacteristic
725C4#315311yescharacteristic
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2#2340111yescharacteristic
731C2#2342911yescharacteristic
732C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. #17749C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10172C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #10163C2semidirect
14. #10162C2semidirect
15. #7888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
C2×#32312
#607012
#213372
#177492
#174812
#101732
#101722
#101712
#101702
#101652
#101642
#101632
#101622
#78882