Finite Group Databasebeta

← #237063

Subgroups — #237063

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10161C212yesmaximal, complemented
8#10160C212yesmaximal, complemented
9#10145C212yesmaximal, complemented
10#10144C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17#3208—21no—
18#3208C2212yes—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205—22no—
22#3205—22no—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3184—21no—
26#3182—21no—
27#3180—22no—
28#3171—22no—
29#3169—21no—
30#3167—21no—
31#3165C2211yescharacteristic, complemented
32#3151—21no—
33#3151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#493C2212yes—
35#3141C2211yescharacteristic, complemented
36#3138—21no—
37#3138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#486C2212yes—
39#3055—22no—
40#3038—22no—
41C2×#459—22no—
42#3003—22no—
43C2×#447—22no—
44C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C22×#100—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1965—22no—
51#1965C2212yes—
52#1965C2212yes—
53#1560—22no—
54#1551—22no—
55#1548C2212yescomplemented
56#1545C2212yescomplemented
57#1495—22no—
58#1493C2212yescomplemented
59#1492C2212yescomplemented
60#1477—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×D8—24no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127D412yes—
98C2×#127C2312yes—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106C2×#124—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#496—24no—
122#496—22no—
123#493—24no—
124#493—22no—
125#493—21no—
126#493—24no—
127#492—22no—
128#492—21no—
129#490—24no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#486—24no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—24no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#466—24no—
143#465—24no—
144#460—24no—
145#460—24no—
146#459—28no—
147#459—28no—
148#459—24no—
149#459—24no—
150#450—24no—
151#450—24no—
152#447—28no—
153#447—28no—
154#447—24no—
155#447—24no—
156#442—24no—
157#440—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×D8—24no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#431D412yes—
167#431C2312yes—
168#428—22no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177#418—24no—
178#418—22no—
179#417—22no—
180C2×#102—24no—
181C2×#100—24no—
182C2×#100—24no—
183C2×#100—48no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#333—24no—
196#331—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C25—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4C2×D414yes—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—88no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—28no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—216no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—88no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—41no—
279#127—41no—
280#127—41no—
281#127—41no—
282#127—41no—
283#127—41no—
284#127—41no—
285#127—41no—
286#127C2×D412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#124—21no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—24no—
384#102—216no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#100—48no—
391#100—48no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24—24no—
407C24—48no—
408C24—41no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—84no—
412C24—84no—
413C24#12111yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509SD16—48no—
510SD16—88no—
511D8—48no—
512D8—816no—
513D8—88no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—82no—
521M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—1616no—
597C23#39211yescharacteristic
598C23#39211yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#47214yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12711yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C2×C4#57512yes—
677C8—24no—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—84no—
699C22—168no—
700C22—164no—
701C22—168no—
702C22—168no—
703C22#201812yes—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#303612yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4#201812yes—
718C4#300612yes—
719C4#301912yes—
720C4C2×#47212yes—
721C4#315111yescharacteristic
722C4#315311yescharacteristic
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2—164no—
729C2#2340211yescharacteristic
730C2#2342811yescharacteristic
731C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10161C2semidirect
8. #10160C2semidirect
9. #10145C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #7888C2semidirect
31. #3165C22semidirect
33. #3151C22semidirect
35. #3141C22semidirect
37. #3138C22semidirect
55. #1548C22semidirect
56. #1545C22semidirect
58. #1493C22semidirect
59. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect
521. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
C2×#32052
#607002
C2×#19652
#177502
#174812
#101612
#101602
#101452
#101442
#78882