Finite Group Databasebeta

← #237065

Subgroups — #237065

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10163C212yesmaximal, complemented
8#10162C212yesmaximal, complemented
9#10147C212yesmaximal, complemented
10#10146C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3218—22no—
16#3218—22no—
17#3209—21no—
18#3209C2212yes—
19#3206—22no—
20#3206—22no—
21#3206—22no—
22#3206—22no—
23#3206—21no—
24#3206C2212yes—
25#3184—21no—
26#3182—21no—
27#3180—22no—
28#3171—22no—
29#3169—21no—
30#3167—21no—
31#3165C2211yescharacteristic
32#3152—21no—
33#3151C2211yescharacteristic
34C2×#492C2212yes—
35#3141C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3138C2211yescharacteristic
38C2×#487C2212yes—
39#3055—22no—
40#3039—22no—
41C2×#461—22no—
42#3004—22no—
43C2×#448—22no—
44C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52C2×#343—22no—
53#1560—22no—
54#1551—22no—
55#1548C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1495—22no—
58#1493C2212yes—
59#1492C2212yes—
60#1477—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C2×#137—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D412yes—
82#532D412yes—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#497—24no—
122#496—22no—
123#494—22no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#492—24no—
127#492—22no—
128#492—24no—
129#491—24no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#487—24no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—24no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#466—24no—
143#465—24no—
144#462—24no—
145#462—24no—
146#461—28no—
147#461—28no—
148#461—24no—
149#461—24no—
150#451—24no—
151#451—24no—
152#448—28no—
153#448—28no—
154#448—24no—
155#448—24no—
156#442—24no—
157#440—24no—
158C4×SD16—24no—
159C4×D8—24no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#431D412yes—
167#431C2312yes—
168#428—22no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177#419—24no—
178#418—22no—
179#417—22no—
180C2×#103—24no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#333—24no—
195#331—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—84no—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—88no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×Q16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—88no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D414yes—
379#103—216no—
380#103—24no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8C2×D414yes—
400C24—41no—
401C24#12111yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—44no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478Q16—88no—
479SD16—48no—
480SD16—816no—
481SD16—88no—
482D8—48no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—44no—
489M16—82no—
490M16#13714yescomplemented
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—48no—
567Q8—42no—
568Q8—48no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573Q8—84no—
574Q8—82no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#47114yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4C2×#13712yes—
637C2×C4#57512yes—
638C8—24no—
639C8—44no—
640C8—42no—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—164no—
658C22#201912yes—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#303712yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4#201912yes—
674C4#300712yes—
675C4#301912yes—
676C4C2×#47112yes—
677C4#315211yescharacteristic
678C4#315311yescharacteristic
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#2340211yescharacteristic
685C2#2342911yescharacteristic
686C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10163C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #7888C2semidirect
490. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
C2×#32062
#607002
C2×#19972
#177502
#174812
#101632
#101622
#101472
#101462
#78882