Finite Group Databasebeta

← #237070

Subgroups — #237070

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
3#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10163C212yesmaximal, complemented
8#10161C212yesmaximal, complemented
9#10155C212yesmaximal, complemented
10#10153C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3216—22no—
16#3215—22no—
17#3210—22no—
18#3210—22no—
19#3210—22no—
20#3210—22no—
21#3210—22no—
22#3209C2212yes—
23#3208C2212yes—
24#3166—22no—
25#3166—22no—
26#3165—21no—
27#3165—21no—
28#3165C2212yes—
29#3165C2212yes—
30#3162—22no—
31#3160—22no—
32#3152—21no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35#3141—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38#3037—22no—
39C2×#464—22no—
40#3007—22no—
41C2×#452—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2911—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1997C2212yes—
48#1965C2212yes—
49#1900—22no—
50C4×#100—22no—
51#1559—22no—
52#1554—22no—
53#1549C2212yes—
54#1548C2212yes—
55#1497—22no—
56#1493C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1479—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41D412yes—
62C2×#137—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16D412yes—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D412yes—
79#533D412yes—
80#533D412yes—
81#533C2312yes—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#501—24no—
116#501—24no—
117#501—24no—
118#500—22no—
119#500—22no—
120#499—28no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#497—24no—
124#494—22no—
125#494—22no—
126#494—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#489—24no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#464—28no—
138#464—28no—
139#464—28no—
140#462—24no—
141#460—24no—
142#452—28no—
143#452—28no—
144#452—28no—
145#451—24no—
146#450—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#428—24no—
160#428—24no—
161#428—24no—
162#428—24no—
163#427—28no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167#417—24no—
168C2×#103—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#100—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#333—24no—
186#332—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207#137—88no—
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—28no—
210C2×Q16—84no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—84no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—28no—
347#107—28no—
348#106—28no—
349#106—28no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#100—48no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—41no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—88no—
442Q16—88no—
443SD16—88no—
444SD16—88no—
445M16—28no—
446M16—24no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16#13718yescomplemented
450C2×C8—28no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#39211yescharacteristic
522C23#39211yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4C2×#13714yes—
584C8—28no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22#303912yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#300412yes—
618C4#301912yes—
619C4#306712yes—
620C4#315212yes—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—162no—
625C2#2340211yescharacteristic
626C2#2343211yescharacteristic
627C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60663C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10163C2semidirect
8. #10161C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #7888C2semidirect
449. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#32102
#606632
#214242
#177472
#174792
#101632
#101612
#101552
#101532
#78882