Finite Group Databasebeta

← #237071

Subgroups — #237071

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10165C212yesmaximal, complemented
8#10164C212yesmaximal, complemented
9#10149C212yesmaximal, complemented
10#10148C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230C2212yes—
18#3229—21no—
19#3227C2212yes—
20#3226—22no—
21#3226—22no—
22#3226—22no—
23#3226—22no—
24#3226—21no—
25#3184—21no—
26#3182—21no—
27#3180—22no—
28#3171—22no—
29#3169—21no—
30#3167—21no—
31#3165—21no—
32#3165C2211yescharacteristic
33C2×#500C2212yes—
34#3151C2211yescharacteristic
35#3141—21no—
36#3141C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38C2×#486C2212yes—
39#3092—22no—
40C2×#480—22no—
41#3079—22no—
42C2×#474—22no—
43#3055—22no—
44C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1997—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52C2×#343—22no—
53#1560—22no—
54#1551—22no—
55#1548C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1495—22no—
58#1493C2212yes—
59#1492C2212yes—
60#1477—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#501—22no—
118#500—24no—
119#500—22no—
120#500—21no—
121#500—24no—
122#498—22no—
123#498—21no—
124#496—22no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#490—22no—
128#489—24no—
129#489—22no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—24no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—24no—
138#484—24no—
139#483—24no—
140#481—24no—
141#480—28no—
142#480—28no—
143#480—24no—
144#477—24no—
145#476—24no—
146#475—24no—
147#474—24no—
148#474—28no—
149#474—28no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#442—24no—
155#440—24no—
156C4×SD16—24no—
157C4×D8—24no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#428—24no—
167#428—22no—
168C2×#107—24no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177#418—22no—
178#417—24no—
179#417—22no—
180C2×#102—24no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#333—24no—
195#331—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—84no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—216no—
365#107—24no—
366#107—28no—
367#106—24no—
368#106—28no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377#103—24no—
378#103—28no—
379#102—216no—
380#102—24no—
381#102—28no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8C2×D414yes—
398C24—41no—
399C24#12111yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—44no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476SD16—48no—
477D8—48no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485M16#13714yes—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—84no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—82no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#47214yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4C2×#13712yes—
632C2×C4#57512yes—
633C8—24no—
634C8—44no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—164no—
653C22#201812yes—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#303712yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4#201812yes—
669C4#300712yes—
670C4#302012yes—
671C4C2×#47212yes—
672C4#315211yescharacteristic
673C4#315311yescharacteristic
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2#2340311yescharacteristic
680C2#2342911yescharacteristic
681C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
2. C2×#3226C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10165C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #7888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
C2×#32262
#607002
C2×#19972
#177502
#174812
#101652
#101642
#101492
#101482
#78882