Finite Group Databasebeta

← #237073

Subgroups — #237073

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10167C212yesmaximal, complemented
8#10166C212yesmaximal, complemented
9#10151C212yesmaximal, complemented
10#10150C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230—21no—
18#3229C2212yes—
19#3227—22no—
20#3227—22no—
21#3227—22no—
22#3227—22no—
23#3227—21no—
24#3226C2212yes—
25#3184—21no—
26#3182—21no—
27#3180—22no—
28#3171—22no—
29#3169—21no—
30#3167—21no—
31#3165—21no—
32#3165C2211yescharacteristic
33C2×#498C2212yes—
34#3151C2211yescharacteristic
35#3141—21no—
36#3141C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38C2×#486C2212yes—
39#3092—22no—
40C2×#481—22no—
41#3079—22no—
42C2×#476—22no—
43#3055—22no—
44C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C22×#101—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1966—22no—
51#1966C2212yes—
52#1966C2212yes—
53#1560—22no—
54#1551—22no—
55#1548C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1495—22no—
58#1493C2212yes—
59#1492C2212yes—
60#1477—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#501—22no—
118#500—22no—
119#500—21no—
120#498—24no—
121#498—22no—
122#498—21no—
123#498—24no—
124#496—22no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#490—22no—
128#489—24no—
129#489—22no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—24no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—24no—
138#484—24no—
139#483—24no—
140#481—28no—
141#481—28no—
142#481—24no—
143#480—24no—
144#477—24no—
145#476—24no—
146#476—28no—
147#476—28no—
148#475—24no—
149#474—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#442—24no—
155#440—24no—
156C4×SD16—24no—
157C4×D8—24no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#428—24no—
167#428—22no—
168C2×#106—24no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177#418—22no—
178#417—24no—
179#417—22no—
180C2×#102—24no—
181C2×#101—24no—
182C2×#101—24no—
183C2×#101—48no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#333—24no—
196#331—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—84no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227C2×SD16—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—28no—
368#106—216no—
369#106—24no—
370#106—28no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D414yes—
379#103—24no—
380#103—28no—
381#102—216no—
382#102—24no—
383#102—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#101—48no—
387#101—48no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8C2×D414yes—
402C24—41no—
403C24#12111yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—44no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483SD16—48no—
484D8—48no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573Q8—84no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—84no—
577Q8—82no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#47114yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
640C2×C4#57512yes—
641C8—24no—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—164no—
661C22#201912yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#303612yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4#201912yes—
677C4#300612yes—
678C4#302012yes—
679C4C2×#47112yes—
680C4#315111yescharacteristic
681C4#315311yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#2340311yescharacteristic
688C2#2342811yescharacteristic
689C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10166C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #7888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
C2×#32272
#607002
C2×#19662
#177502
#174812
#101672
#101662
#101512
#101502
#78882