Finite Group Databasebeta

← #237074

Subgroups — #237074

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#10174C212yesmaximal, complemented
9#10159C212yesmaximal, complemented
10#10158C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230—22no—
18#3230—22no—
19#3230—22no—
20#3230—22no—
21#3230—21no—
22#3229C2212yes—
23#3227—21no—
24#3226C2212yes—
25#3185—21no—
26#3182—21no—
27#3181—22no—
28#3172—22no—
29#3170—21no—
30#3167—21no—
31#3165—21no—
32#3165C2211yescharacteristic
33C2×#500C2212yes—
34#3152C2211yescharacteristic
35#3141—21no—
36#3141C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38C2×#487C2212yes—
39#3092—22no—
40C2×#484—22no—
41#3079—22no—
42C2×#477—22no—
43#3056—22no—
44C4×#137—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C22×#101—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1966—22no—
51#1966C2212yes—
52#1966C2212yes—
53#1561—22no—
54#1552—22no—
55#1549C2212yes—
56#1546C2212yes—
57#1495—22no—
58#1493C2212yes—
59#1492C2212yes—
60#1477—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#501—22no—
118#500—24no—
119#500—22no—
120#500—21no—
121#500—24no—
122#498—22no—
123#498—21no—
124#497—22no—
125#494—21no—
126#492—21no—
127#491—22no—
128#489—24no—
129#489—22no—
130#487—24no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—24no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#484—28no—
139#484—28no—
140#484—24no—
141#483—24no—
142#481—24no—
143#480—24no—
144#477—28no—
145#477—28no—
146#477—24no—
147#476—24no—
148#475—24no—
149#474—24no—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#467—24no—
153#465—24no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156C4×Q16—24no—
157C4×SD16—24no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#428—24no—
167#428—22no—
168C2×#107—24no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177#419—22no—
178#417—24no—
179#417—22no—
180C2×#103—24no—
181C2×#101—24no—
182C2×#101—24no—
183C2×#101—48no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#332—24no—
196#332—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#137—44no—
217#137—44no—
218C2×Q16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—216no—
366#107—24no—
367#107—28no—
368#106—24no—
369#106—28no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D414yes—
378#103—216no—
379#103—24no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—24no—
384#102—28no—
385#101—48no—
386#101—48no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8C2×D414yes—
401C24#12111yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—44no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—82no—
475M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567Q8—82no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#47314yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C2×C4#57512yes—
622C8—24no—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#202012yes—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22#303612yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4#202012yes—
655C4#300612yes—
656C4#302012yes—
657C4C2×#47312yes—
658C4#315111yescharacteristic
659C4#315311yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—161no—
664C2#2340311yescharacteristic
665C2#2342811yescharacteristic
666C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. #17751C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10174C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #7888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
C2×#32302
#607012
C2×#19662
#177512
#174812
#101752
#101742
#101592
#101582
#78882