Finite Group Databasebeta

← #237075

Subgroups — #237075

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#10172C212yesmaximal, complemented
9#10150C212yesmaximal, complemented
10#10148C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3228—22no—
19#3228—22no—
20#3228—22no—
21#3228—22no—
22#3228—22no—
23#3227C2212yes—
24#3226C2212yes—
25#3165—21no—
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28#3153—22no—
29#3153—22no—
30#3152—21no—
31#3152C2212yes—
32#3151—21no—
33#3151C2212yes—
34#3150—22no—
35#3147—22no—
36#3138—21no—
37C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
39#3094—22no—
40C2×#482—22no—
41#3077—22no—
42C2×#478—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1966C2212yescomplemented
49#1901—22no—
50C4×#101—22no—
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1546C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1496—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58#1478—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63#575—416no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×#135—28no—
69C22×M16D412yes—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532D412yes—
91#532D412yes—
92#532D412yes—
93#532C2312yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125D412yes—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—24no—
118#500—22no—
119#500—22no—
120#500—22no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#498—22no—
124#497—24no—
125#497—24no—
126#496—24no—
127#496—24no—
128#495—28no—
129#494—22no—
130#493—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#490—24no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#482—28no—
141#482—28no—
142#482—28no—
143#481—24no—
144#480—24no—
145#478—28no—
146#478—28no—
147#478—28no—
148#476—24no—
149#474—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#428—24no—
163C2×#107—22no—
164C2×#106—22no—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#418—24no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×#101—24no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—24no—
186#332—24no—
187#331—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—416no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223#135—432no—
224C2×Q16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D412yes—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—28no—
353#107—28no—
354#106—28no—
355#106—28no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#101—48no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8C2×D412yes—
384C4×C8C2×D412yes—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—416no—
465SD16—416no—
466SD16—416no—
467D8—416no—
468M16—28no—
469M16—24no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16AGL(1,ℤ/8)18yes—
473C2×C8—28no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
610C8—28no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22#303812yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#300312yes—
647C4#302012yes—
648C4#306712yes—
649C4#315112yes—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—162no—
654C2—162no—
655C2#2340311yescharacteristic
656C2#2343011yescharacteristic
657C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10172C2semidirect
9. #10150C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #7888C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
27. C2×#498C22semidirect
37. C2×#486C22semidirect
38. C2×#486C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1966C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32282
#606392
#214252
#177432
#174782
#101742
#101722
#101502
#101482
#78882