Finite Group Databasebeta

← #237076

Subgroups — #237076

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#10164C212yesmaximal, complemented
9#10158C212yesmaximal, complemented
10#10156C212yesmaximal, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3235—22no—
16#3234—22no—
17#3231—22no—
18#3231—22no—
19#3231—22no—
20#3231—22no—
21#3228—22no—
22#3227C2212yes—
23#3226C2212yes—
24#3165—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
27#3142—22no—
28#3141C2212yes—
29#3141C2212yes—
30#3140—22no—
31#3139—21no—
32#3138—21no—
33#3138—21no—
34#3135—22no—
35#3131—22no—
36C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
38#3094—22no—
39C2×#485—22no—
40#3077—22no—
41C2×#479—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2896—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1966C2212yescomplemented
49#1901—22no—
50C4×#101—22no—
51#1559—22no—
52#1554—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1548C2212yescomplemented
55#1496—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58#1478—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×M16D412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D412yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125D412yes—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#491—24no—
119#490—24no—
120#490—24no—
121#489—24no—
122#489—24no—
123#488—28no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#485—28no—
135#485—28no—
136#482—28no—
137#481—24no—
138#480—24no—
139#479—28no—
140#479—28no—
141#478—28no—
142#476—24no—
143#474—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yes—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#428—24no—
157C2×#107—22no—
158C2×#106—22no—
159#423D412yes—
160#423C2312yes—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#419—24no—
163#418—24no—
164#418—24no—
165#417—24no—
166#417—24no—
167#416—28no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#101—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#333—24no—
186#332—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—28no—
340#107—28no—
341#106—28no—
342#106—28no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8C2×D414yes—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#101—48no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—41no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377C24#12111yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#39211yescharacteristic
515C23#39211yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#57514yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22#304012yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4#300512yes—
611C4#302012yes—
612C4#306712yes—
613C4#315312yes—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—162no—
618C2#2340311yescharacteristic
619C2#2343111yescharacteristic
620C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. #17747C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10158C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #7888C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
26. C2×#498C22semidirect
36. C2×#487C22semidirect
37. C2×#487C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1966C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1548C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32312
#606182
#214252
#177472
#174782
#101662
#101642
#101582
#101562
#78882