Finite Group Databasebeta

← #237079

Subgroups — #237079

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10149C212yesmaximal, complemented
8#10148C212yesmaximal, complemented
9#10145C212yesmaximal, complemented
10#10144C212yesmaximal, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3230C2211yescharacteristic, complemented
17#3228—21no—
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—21no—
22#3208—21no—
23#3208C2211yescharacteristic, complemented
24#3207—21no—
25#3205—22no—
26#3205—22no—
27#3205—21no—
28#3205—21no—
29#3205—22no—
30#3205—22no—
31#3205C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169—21no—
34#3167—21no—
35#3151C2212yes—
36C2×#493C2212yes—
37#3138C2212yes—
38C2×#486C2212yes—
39#3106—22no—
40#3105—22no—
41#3038—22no—
42C2×#459—22no—
43#3003—22no—
44C2×#447—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49#1997C2212yescomplemented
50#1965C2212yescomplemented
51#1900—22no—
52#1800—22no—
53#1545—22no—
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56C2×#331—22no—
57#1495—22no—
58#1493C2212yescomplemented
59#1492C2212yescomplemented
60#1477—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C22×#41—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×M16—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2312yes—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#500—21no—
117#498—21no—
118#496—24no—
119#493—24no—
120#493—22no—
121#493—21no—
122#493—24no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#490—24no—
126#487—21no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—24no—
132#486—21no—
133#486—24no—
134#484—22no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#463—24no—
143#460—24no—
144#460—24no—
145#460—22no—
146#459—28no—
147#459—28no—
148#459—24no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#450—24no—
152#450—24no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#447—28no—
156#447—28no—
157#447—24no—
158#447—24no—
159#447—22no—
160C4×SD16—24no—
161C4×D8—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#431D412yes—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184#418—24no—
185C2×#102—24no—
186C2×#100—24no—
187#407D412yes—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#331—24no—
195#331—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C25—41no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—84no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×D8—216no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—88no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—82no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127C2×D414yes—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—24no—
380#102—216no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#100—84no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8C2×D414yes—
401C24—22no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—84no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504SD16—84no—
505SD16—88no—
506D8—84no—
507D8—816no—
508D8—88no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—44no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—1616no—
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#47214yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C2×C4#57612yes—
667C2×C4#57712yes—
668C8—44no—
669C8—44no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—44no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—84no—
690C22—164no—
691C22—168no—
692C22—168no—
693C22—168no—
694C22#201812yes—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#304512yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4#201812yes—
709C4#301212yes—
710C4#302112yes—
711C4C2×#47212yes—
712C4#315411yescharacteristic
713C4#315511yescharacteristic
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2—164no—
720C2#2340011yescharacteristic
721C2#2342611yescharacteristic
722C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10149C2semidirect
8. #10148C2semidirect
9. #10145C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #7884C2semidirect
16. #3230C22semidirect
18. #3227C22semidirect
23. #3208C22semidirect
31. #3205C22semidirect
49. #1997C22semidirect
50. #1965C22semidirect
58. #1493C22semidirect
59. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#607982
C2×#32052
#218782
C2×#15452
#174812
#101492
#101482
#101452
#101442
#78842