Finite Group Databasebeta

← #237080

Subgroups — #237080

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10157C212yesmaximal, complemented
8#10156C212yesmaximal, complemented
9#10153C212yesmaximal, complemented
10#10152C212yesmaximal, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3230—21no—
19#3230C2211yescharacteristic
20#3229—21no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3207—21no—
27#3206—22no—
28#3206—22no—
29#3206—22no—
30#3206—22no—
31#3205C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169—21no—
34#3167—21no—
35#3165C2212yes—
36C2×#492C2212yes—
37#3141C2212yes—
38C2×#487C2212yes—
39#3106—22no—
40#3105—22no—
41#3092—22no—
42#3079—22no—
43C2×#461—22no—
44C2×#448—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49#1997C2212yes—
50#1965C2212yes—
51#1900—22no—
52#1800—22no—
53#1549—22no—
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1495—22no—
58#1493C2212yes—
59#1492C2212yes—
60#1477—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×SD16—24no—
66C22×M16—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—22no—
117#500—21no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#493—21no—
121#492—24no—
122#492—21no—
123#492—24no—
124#489—24no—
125#487—24no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—24no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#484—24no—
134#484—22no—
135#483—24no—
136#482—24no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#480—24no—
140#478—24no—
141#477—24no—
142#477—22no—
143#476—24no—
144#476—22no—
145#475—24no—
146#474—24no—
147#466—24no—
148#465—24no—
149#463—24no—
150#461—28no—
151#461—28no—
152#460—22no—
153#459—22no—
154#450—22no—
155#449—24no—
156#448—28no—
157#448—28no—
158#447—22no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—24no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184#417—24no—
185C2×#103—24no—
186C2×#100—24no—
187#407D412yes—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—84no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—88no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—28no—
360#107—24no—
361#106—28no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—216no—
375#103—28no—
376#103—24no—
377#102—28no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#100—84no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8C2×D414yes—
396C24—22no—
397C24#12111yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—44no—
401#41—82no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474SD16—84no—
475SD16—816no—
476D8—84no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—44no—
480M16—82no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39211yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564Q8—82no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#47114yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4#57712yes—
627C2×C4#57812yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22#201912yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22#304612yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#201912yes—
664C4#301312yes—
665C4#302112yes—
666C4C2×#47112yes—
667C4#315411yescharacteristic
668C4#315611yescharacteristic
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2#2340011yescharacteristic
675C2#2342711yescharacteristic
676C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10157C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #10153C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#608602
C2×#32062
#218782
C2×#15492
#174812
#101572
#101562
#101532
#101522
#78842