Finite Group Databasebeta

← #237086

Subgroups — #237086

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
4#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10157C212yesmaximal, complemented
8#10155C212yesmaximal, complemented
9#10149C212yesmaximal, complemented
10#10147C212yesmaximal, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3249—22no—
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3230—21no—
19#3230C2212yes—
20#3228—22no—
21#3227—21no—
22#3226—21no—
23#3210—22no—
24#3210—22no—
25#3210—22no—
26#3210—22no—
27#3209—21no—
28#3209C2212yes—
29#3189—22no—
30#3170—22no—
31#3165C2212yes—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34#3138C2212yes—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37#3104—22no—
38#3104—22no—
39#3094—22no—
40#3077—22no—
41C2×#464—22no—
42C2×#452—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47#1998—22no—
48#1997C2212yes—
49#1997C2212yes—
50#1822—22no—
51#1553—22no—
52#1549C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1497—22no—
56#1493C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1479—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D412yes—
79#533C2312yes—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#494—22no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#490—24no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#484—24no—
131#484—24no—
132#482—28no—
133#481—24no—
134#480—24no—
135#478—28no—
136#477—24no—
137#477—24no—
138#476—24no—
139#474—24no—
140#467—28no—
141#464—28no—
142#464—28no—
143#462—24no—
144#462—24no—
145#452—28no—
146#452—28no—
147#451—24no—
148#451—24no—
149C4×Q16—28no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#428—24no—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171#418—24no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—22no—
174#407—21no—
175#407D412yes—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2312yes—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#343—24no—
184#343—24no—
185#332—24no—
186#331—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—84no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D412yes—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—28no—
342#107—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8C2×D414yes—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#103—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—22no—
367#97—41no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377C24#12111yescharacteristic
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—88no—
439Q16—88no—
440SD16—88no—
441M16—28no—
442M16—44no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#39211yescharacteristic
515C23#39211yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#57814yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22#304412yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4#301112yes—
611C4#302112yes—
612C4#306712yes—
613C4#315612yes—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—162no—
618C2#2340011yescharacteristic
619C2#2342511yescharacteristic
620C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #21831C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10157C2semidirect
8. #10155C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#608642
C2×#32102
#218312
#177172
#174792
#101572
#101552
#101492
#101472
#78842