Finite Group Databasebeta

← #237087

Subgroups — #237087

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10165C212yesmaximal, complemented
8#10164C212yesmaximal, complemented
9#10161C212yesmaximal, complemented
10#10160C212yesmaximal, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3230—21no—
19#3230C2211yescharacteristic
20#3229—21no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226—22no—
25#3226—22no—
26#3226—21no—
27#3226—22no—
28#3226—22no—
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3205C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169—21no—
34#3167—21no—
35#3165C2212yes—
36C2×#500C2212yes—
37#3141C2212yes—
38C2×#486C2212yes—
39#3106—22no—
40#3105—22no—
41#3092—22no—
42C2×#480—22no—
43#3079—22no—
44C2×#474—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49#1997C2212yes—
50#1965C2212yes—
51#1900—22no—
52#1800—22no—
53#1548—22no—
54#1548C2212yes—
55#1548C2212yes—
56C2×#333—22no—
57#1495—22no—
58#1493C2212yes—
59#1492C2212yes—
60#1477—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×M16—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—24no—
116#500—22no—
117#500—21no—
118#500—24no—
119#498—22no—
120#498—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#489—24no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#486—24no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—24no—
132#484—24no—
133#484—22no—
134#483—24no—
135#482—24no—
136#481—24no—
137#481—22no—
138#480—28no—
139#480—28no—
140#480—24no—
141#478—24no—
142#477—24no—
143#477—22no—
144#476—24no—
145#476—22no—
146#475—24no—
147#474—24no—
148#474—28no—
149#474—28no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#463—24no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#447—22no—
158C4×SD16—24no—
159C4×D8—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431D412yes—
170#431D412yes—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—24no—
174C2×#107—24no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184#417—24no—
185C2×#102—24no—
186C2×#100—24no—
187#407D412yes—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#333—24no—
195#333—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—84no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—216no—
358#107—28no—
359#107—24no—
360#106—28no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—28no—
374#103—24no—
375#102—216no—
376#102—28no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#100—84no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8C2×D414yes—
395C24—22no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23#39211yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—84no—
558Q8—84no—
559Q8—82no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—82no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#47214yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4#57712yes—
625C2×C4#57812yes—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—164no—
646C22#201812yes—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#304612yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4#201812yes—
662C4#301312yes—
663C4#302212yes—
664C4C2×#47212yes—
665C4#315411yescharacteristic
666C4#315611yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#2340111yescharacteristic
673C2#2342711yescharacteristic
674C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3226C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10165C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#608602
C2×#32262
#218782
C2×#15482
#174812
#101652
#101642
#101612
#101602
#78842