Finite Group Databasebeta

← #237090

Subgroups — #237090

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#10174C212yesmaximal, complemented
9#10171C212yesmaximal, complemented
10#10170C212yesmaximal, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3231—21no—
17#3230—22no—
18#3230—22no—
19#3230—22no—
20#3230—22no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3218—22no—
24#3218—22no—
25#3210—21no—
26#3209—21no—
27#3209—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206—21no—
30#3206—21no—
31#3206C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170—21no—
34#3167—21no—
35C2×#500C2212yes—
36#3152C2212yes—
37#3139C2212yes—
38C2×#487C2212yes—
39#3108—22no—
40#3107—22no—
41C2×#484—22no—
42C2×#477—22no—
43#3039—22no—
44#3004—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49#1997C2212yes—
50#1966C2212yes—
51#1901—22no—
52#1801—22no—
53#1546—22no—
54#1546C2212yes—
55#1546C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1495—22no—
58#1493C2212yes—
59#1492C2212yes—
60#1477—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—24no—
65C22×M16—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#500—24no—
116#500—21no—
117#500—24no—
118#498—21no—
119#497—24no—
120#494—22no—
121#494—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#491—24no—
125#487—24no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—24no—
132#486—21no—
133#485—24no—
134#484—28no—
135#484—28no—
136#483—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#477—28no—
140#477—28no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#462—24no—
147#462—24no—
148#462—22no—
149#461—24no—
150#461—24no—
151#461—22no—
152#452—24no—
153#451—24no—
154#451—24no—
155#451—22no—
156#448—24no—
157#448—24no—
158#448—22no—
159C4×Q16—24no—
160C4×SD16—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#107—24no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184#419—24no—
185C2×#103—24no—
186C2×#101—24no—
187#407D412yes—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8—82no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#137—84no—
216#137—84no—
217C2×Q16—28no—
218C2×Q16—24no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—216no—
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—216no—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#102—24no—
382#101—84no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8C2×D414yes—
397C24#12111yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—44no—
401#41—82no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—84no—
463Q16—88no—
464SD16—84no—
465SD16—88no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—44no—
469M16—82no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—48no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#47314yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#57612yes—
615C2×C4#57712yes—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#202012yes—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#304512yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4#202012yes—
649C4#301212yes—
650C4#302212yes—
651C4C2×#47312yes—
652C4#315411yescharacteristic
653C4#315511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—161no—
658C2#2340111yescharacteristic
659C2#2342611yescharacteristic
660C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10174C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
C2×#32302
#608002
#218792
C2×#15462
#174812
#101752
#101742
#101712
#101702
#78842