Finite Group Databasebeta

← #237093

Subgroups — #237093

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
4#21800C211yesmaximal, characteristic
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#10169C212yesmaximal, complemented
9#10167C212yesmaximal, complemented
10#10161C212yesmaximal, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—22no—
16#3237—22no—
17#3236—22no—
18#3231—22no—
19#3230—21no—
20#3229—21no—
21#3229C2212yes—
22#3228—22no—
23#3228—22no—
24#3228—22no—
25#3228—22no—
26#3227—21no—
27#3208C2212yes—
28#3206—21no—
29#3187—22no—
30#3167—22no—
31#3165C2212yes—
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3139C2212yes—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37#3103—22no—
38#3101—22no—
39#3095—22no—
40C2×#482—22no—
41#3078—22no—
42C2×#478—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47#1967—22no—
48#1966C2212yes—
49#1965C2212yes—
50#1785—22no—
51#1554—22no—
52#1548C2212yes—
53#1546C2212yes—
54#1542—22no—
55#1497—22no—
56#1493C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1479—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#533C2312yes—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#492—22no—
119#491—24no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#485—28no—
129#484—24no—
130#483—24no—
131#483—24no—
132#482—28no—
133#482—28no—
134#481—24no—
135#479—28no—
136#478—28no—
137#478—28no—
138#477—24no—
139#476—24no—
140#475—24no—
141#475—24no—
142#465—28no—
143#461—24no—
144#460—24no—
145#450—24no—
146#448—24no—
147C4×SD16—28no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#431D412yes—
163#431C2312yes—
164#428—24no—
165C2×#107—22no—
166C2×#106—22no—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171#419—24no—
172C2×#102—22no—
173C2×#102—22no—
174C2×#101—24no—
175C2×#100—24no—
176#407—21no—
177#407D412yes—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#333—24no—
186#332—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×SD16—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338#107—28no—
339#106—28no—
340#106—28no—
341#106—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#101—84no—
357#100—84no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—22no—
367#97—41no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—22no—
377C24#12111yescharacteristic
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438SD16—88no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#39211yescharacteristic
514C23#39211yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4#57714yes—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22C2×#39211yescharacteristic
595C22#304212yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#301012yes—
610C4#302212yes—
611C4#306712yes—
612C4#315412yes—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—162no—
617C2#2340111yescharacteristic
618C2#2342411yescharacteristic
619C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
5. #17718C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10169C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608652
C2×#32282
#218002
#177182
#174792
#101752
#101692
#101672
#101612
#78842