Finite Group Databasebeta

← #237095

Subgroups — #237095

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10160C214yesmaximal, complemented
8#10144C214yesmaximal, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213—22no—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205—22no—
22#3205—22no—
23#3205—22no—
24#3205—21no—
25#3205C2214yes—
26#3151C2212yescomplemented
27C2×#493—21no—
28C2×#493C2212yescomplemented
29#3141C2212yescomplemented
30C2×#486—21no—
31C2×#486C2212yescomplemented
32#3036—22no—
33C2×#459—22no—
34C2×#459—22no—
35#3006—22no—
36C2×#447—22no—
37C2×#447—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#1965—22no—
43#1965C2214yescomplemented
44#1783—22no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1543—22no—
49#1496—22no—
50#1492C2214yescomplemented
51#1478—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532D412yes—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2312yes—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#496—24no—
105#493—24no—
106#493—24no—
107#493—24no—
108#493—22no—
109#493—24no—
110#492—22no—
111#489—24no—
112#487—22no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#486—22no—
117#486—24no—
118#463—28no—
119#461—24no—
120#459—28no—
121#459—28no—
122#459—28no—
123#459—24no—
124#459—28no—
125#449—28no—
126#448—24no—
127#447—28no—
128#447—28no—
129#447—28no—
130#447—24no—
131#447—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#417—24no—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—24no—
155C2×#100—28no—
156#407—21no—
157#407D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#333—24no—
165#331—24no—
166D4⋊C8—28no—
167C25—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—88no—
215C2×SD16—28no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—216no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—88no—
220C2×D8—88no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#103—28no—
326#102—216no—
327#102—216no—
328#102—28no—
329#100—88no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D414yes—
346C24—24no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24#12111yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452SD16—88no—
453D8—816no—
454D8—816no—
455D8—88no—
456M16—28no—
457M16—44no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—1616no—
518C23#39211yescharacteristic
519C23#39211yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#47214yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#57614yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—168no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—168no—
616C22—168no—
617C22#201812yes—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22#304112yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#201812yes—
630C4#300812yes—
631C4#301912yes—
632C4C2×#47212yes—
633C4#315512yes—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—162no—
638C2—162no—
639C2—164no—
640C2#2340211yescharacteristic
641C2#2342211yescharacteristic
642C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10160C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #7884C2semidirect
26. #3151C22semidirect
28. C2×#493C22semidirect
29. #3141C22semidirect
31. C2×#486C22semidirect
43. #1965C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1492C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
#217972
#177142
#174782
#101602
#101442
#78842