Finite Group Databasebeta

← #237099

Subgroups — #237099

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10161C214yesmaximal, complemented
8#10145C214yesmaximal, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3208C2214yes—
22#3205—22no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—22no—
26#3165C2212yescomplemented
27C2×#493C2212yes—
28C2×#492—21no—
29#3138C2212yescomplemented
30C2×#486—21no—
31C2×#486C2212yes—
32#3094—22no—
33#3077—22no—
34C2×#460—22no—
35C2×#459—22no—
36C2×#450—22no—
37C2×#447—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#1965—22no—
43#1965C2214yes—
44#1783—22no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1543—22no—
49#1497—22no—
50#1493C2214yescomplemented
51#1479—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×SD16—24no—
58C22×D8—24no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532D412yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#500—22no—
105#498—22no—
106#493—24no—
107#493—24no—
108#492—24no—
109#492—24no—
110#490—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—24no—
117#482—28no—
118#481—24no—
119#480—24no—
120#478—28no—
121#476—24no—
122#474—24no—
123#460—28no—
124#460—28no—
125#459—28no—
126#459—28no—
127#450—28no—
128#450—28no—
129#447—28no—
130#447—28no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#428—24no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#418—24no—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—24no—
155C2×#100—28no—
156#407—21no—
157#407D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#333—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—28no—
167C25—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—84no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—88no—
207C2×D8—216no—
208C2×D8—88no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127C2×D412yes—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—28no—
314#106—28no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#102—216no—
324#102—216no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#100—88no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D414yes—
344C24—24no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24#12111yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—816no—
435D8—816no—
436M16—28no—
437M16—44no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12711yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—1616no—
502C23#39211yescharacteristic
503C23#39211yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#47214yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#57714yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—168no—
588C22—164no—
589C22—168no—
590C22—168no—
591C22#201812yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22#304212yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#201812yes—
605C4#301012yes—
606C4#301912yes—
607C4C2×#47212yes—
608C4#315412yes—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—162no—
613C2—164no—
614C2#2340211yescharacteristic
615C2#2342411yescharacteristic
616C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10161C2semidirect
8. #10145C2semidirect
9. #7884C2semidirect
26. #3165C22semidirect
29. #3138C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1493C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32082
C2×#32052
#217972
#177142
#174792
#101612
#101452
#78842