Finite Group Databasebeta

← #237111

Subgroups — #237111

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10167C214yesmaximal, complemented
8#10151C214yesmaximal, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3229—22no—
16#3229—22no—
17#3229—22no—
18#3229C2214yes—
19#3228—22no—
20#3227—22no—
21#3227—22no—
22#3227—22no—
23#3227—22no—
24#3227—21no—
25#3226—21no—
26#3165C2212yes—
27C2×#498—21no—
28C2×#498C2212yes—
29#3138C2212yes—
30C2×#487—21no—
31C2×#486C2212yes—
32#3094—22no—
33C2×#481—22no—
34C2×#483—22no—
35#3077—22no—
36C2×#475—22no—
37C2×#476—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#1966—22no—
43#1966C2214yes—
44#1784—22no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1543—22no—
49#1497—22no—
50#1493C2214yes—
51#1479—22no—
52#1278C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—24no—
102#500—22no—
103#498—24no—
104#498—24no—
105#498—24no—
106#498—22no—
107#498—24no—
108#490—24no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#483—28no—
116#483—28no—
117#482—28no—
118#481—28no—
119#481—28no—
120#481—24no—
121#480—24no—
122#478—28no—
123#476—24no—
124#476—28no—
125#476—28no—
126#475—28no—
127#475—28no—
128#474—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#428—24no—
146C2×#106—24no—
147C2×#106—24no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#418—24no—
153C2×#103—24no—
154C2×#102—24no—
155C2×#101—28no—
156#407—21no—
157#407D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#333—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—84no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—28no—
308#106—216no—
309#106—216no—
310#106—28no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319#103—216no—
320#102—216no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#101—88no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D414yes—
340C24—41no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4#12711yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408M16—28no—
409M16—44no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12711yescharacteristic
459C42#12711yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#39211yescharacteristic
472C23#39211yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#47114yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#57714yes—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22#201912yes—
551C22C2×#39211yescharacteristic
552C22#304212yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#201912yes—
565C4#301012yes—
566C4#302012yes—
567C4C2×#47112yes—
568C4#315412yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—162no—
573C2#2340311yescharacteristic
574C2#2342411yescharacteristic
575C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3229C2semidirect
4. #21799C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10151C2semidirect
9. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32272
C2×#32292
#217992
#177142
#174792
#101672
#101512
#78842