Finite Group Databasebeta

← #237113

Subgroups — #237113

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3233—22no—
20#3232—22no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—22no—
25#3228—22no—
26#3228—22no—
27#3228—22no—
28#3228—21no—
29#3227C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3219—22no—
32#3219—22no—
33#3210—21no—
34#3210—21no—
35#3207—21no—
36#3207—21no—
37#3160—21no—
38C2×#500C2211yescharacteristic
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3151C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#3138C2211yescharacteristic
44#3131—21no—
45C2×#486C2211yescharacteristic
46C2×#486C2211yescharacteristic
47#3091—22no—
48C2×#482—22no—
49#3076—22no—
50C2×#478—22no—
51#3040—22no—
52#3005—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#431C2211yescharacteristic
56C2×#423C2211yescharacteristic
57#1997C2211yescharacteristic
58#1997C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1966C2211yescharacteristic
61#1901—22no—
62#1801—22no—
63#1547—22no—
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1540—22no—
69#1495—22no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74#1477—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C22×M16—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533D411yescharacteristic
92#533D411yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532D411yescharacteristic
101#532D412yes—
102#532D412yes—
103#532D411yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115C2×#125D412yes—
116C2×#124—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119#525—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C4×#41—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×#117D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#500—22no—
134#500—21no—
135#500—21no—
136#500—22no—
137#499—24no—
138#498—22no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498—22no—
142#497—22no—
143#496—22no—
144#494—21no—
145#493—21no—
146#492—21no—
147#492—21no—
148#491—22no—
149#490—22no—
150#488—24no—
151#487—21no—
152#487—21no—
153#487—21no—
154#487—21no—
155#486—21no—
156#486—21no—
157#486—22no—
158#486—22no—
159#486—21no—
160#486—21no—
161#486—22no—
162#486—22no—
163#485—24no—
164#484—22no—
165#483—22no—
166#482—28no—
167#482—28no—
168#482—24no—
169#481—22no—
170#480—22no—
171#479—24no—
172#478—28no—
173#478—28no—
174#478—24no—
175#477—22no—
176#476—22no—
177#475—22no—
178#474—22no—
179#464—24no—
180#464—24no—
181#463—24no—
182#463—24no—
183#452—24no—
184#452—24no—
185#449—24no—
186#449—24no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431D412yes—
196#431D412yes—
197#431D412yes—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#427—24no—
201C2×#107—22no—
202C2×#106—22no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423D412yes—
207#423C2311yescharacteristic
208#423C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×C4⋊C8—21no—
212C2×C4⋊C8D412yes—
213#419—22no—
214#418—22no—
215#416—24no—
216C2×#102—22no—
217C2×#102—22no—
218C2×#101—22no—
219C2×#101—22no—
220#407D412yes—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228#343—22no—
229#343—22no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#331—22no—
233#331—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—82no—
246C2×#41—82no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—41no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258#137—82no—
259#137—82no—
260AGL(1,ℤ/8)—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262C2×Q16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×D8—24no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—82no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127C2×D412yes—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—41no—
297#126—41no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#120—41no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—28no—
414#107—24no—
415#107—24no—
416#106—28no—
417#106—24no—
418#106—24no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8C2×D412yes—
431C4⋊C8C2×D412yes—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#102—28no—
437#102—28no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#101—82no—
443#101—82no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C2×D412yes—
461C4×C8C2×D412yes—
462C24—41no—
463C24#12111yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—82no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538Q16—84no—
539SD16—84no—
540SD16—84no—
541D8—84no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—82no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—41no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12711yescharacteristic
620C42#12711yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23#39211yescharacteristic
634C23#39211yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—82no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#57612yes—
709C2×C4#57712yes—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—164no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#304512yes—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4#301212yes—
751C4#302012yes—
752C4#306712yes—
753C4#315411yescharacteristic
754C4#315511yescharacteristic
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—162no—
760C2#2340311yescharacteristic
761C2#2342611yescharacteristic
762C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60846C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17481C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10174C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #10149C2semidirect
14. #10148C2semidirect
15. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
C2×#32282
#608012
#218792
#177042
#174812
#101752
#101742
#101732
#101722
#101512
#101502
#101492
#101482
#78842