Finite Group Databasebeta

← #237114

Subgroups — #237114

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic
7#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3240—22no—
20#3240—22no—
21#3233—22no—
22#3232—22no—
23#3231—22no—
24#3231—22no—
25#3231—22no—
26#3231—22no—
27#3231—21no—
28#3231—21no—
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3228—21no—
33#3228—21no—
34#3228—21no—
35#3227C2211yescharacteristic
36#3226C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3160—21no—
40C2×#500C2211yescharacteristic
41C2×#498C2211yescharacteristic
42#3141C2211yescharacteristic
43#3141C2211yescharacteristic
44#3131—21no—
45C2×#487C2211yescharacteristic
46C2×#487C2211yescharacteristic
47#3093—22no—
48#3091—22no—
49C2×#485—22no—
50#3080—22no—
51#3076—22no—
52C2×#479—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#431C2211yescharacteristic
56C2×#423C2211yescharacteristic
57#1997C2211yescharacteristic
58#1997C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1966C2211yescharacteristic
61#1901—22no—
62#1801—22no—
63#1550—22no—
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1542—22no—
69#1495—22no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74#1477—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533D411yescharacteristic
95#533D412yes—
96#533D412yes—
97#533D411yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532D411yescharacteristic
100#532D411yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125D412yes—
114#525—21no—
115#525—21no—
116#525—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117D412yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#501—22no—
132#501—22no—
133#500—22no—
134#500—21no—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#500—21no—
138#500—22no—
139#499—24no—
140#498—22no—
141#498—21no—
142#498—21no—
143#498—21no—
144#498—21no—
145#498—22no—
146#489—22no—
147#489—22no—
148#488—24no—
149#487—22no—
150#487—22no—
151#487—21no—
152#487—21no—
153#487—21no—
154#487—21no—
155#487—22no—
156#487—22no—
157#486—21no—
158#486—21no—
159#486—21no—
160#486—21no—
161#485—28no—
162#485—28no—
163#485—24no—
164#485—24no—
165#485—24no—
166#484—22no—
167#483—22no—
168#482—24no—
169#482—24no—
170#482—24no—
171#481—22no—
172#480—22no—
173#479—28no—
174#479—28no—
175#479—24no—
176#479—24no—
177#479—24no—
178#478—24no—
179#478—24no—
180#478—24no—
181#477—22no—
182#476—22no—
183#475—22no—
184#474—22no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431D412yes—
194#431D412yes—
195#431D412yes—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—22no—
199#428—22no—
200#427—24no—
201C2×#107—22no—
202C2×#106—22no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423D412yes—
207#423C2311yescharacteristic
208#423C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×C4⋊C8—21no—
212C2×C4⋊C8D412yes—
213#417—22no—
214#417—22no—
215#416—24no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—22no—
218C2×#101—22no—
219C2×#101—22no—
220#407D412yes—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228#343—22no—
229#343—22no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#332—22no—
233#332—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—82no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#120—41no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—28no—
404#107—24no—
405#107—24no—
406#107—24no—
407#107—24no—
408#106—28no—
409#106—24no—
410#106—24no—
411#106—24no—
412#106—24no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426#103—28no—
427#103—28no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#101—82no—
437#101—82no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D412yes—
455C4×C8C2×D412yes—
456C24#12111yescharacteristic
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—82no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4#57712yes—
675C2×C4#57812yes—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C22#304612yes—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4#301312yes—
714C4#302012yes—
715C4#306712yes—
716C4#315411yescharacteristic
717C4#315611yescharacteristic
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—161no—
722C2#2340311yescharacteristic
723C2#2342711yescharacteristic
724C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3231C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17708C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10166C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #10157C2semidirect
14. #10156C2semidirect
15. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#608462
C2×#32312
#218792
#177082
#174812
#101672
#101662
#101652
#101642
#101592
#101582
#101572
#101562
#78842