Finite Group Databasebeta

← #237115

Subgroups — #237115

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10150C214yesmaximal, complemented
8#10144C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3245—22no—
15#3226—21no—
16#3226C2212yescomplemented
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—21no—
20#3205—22no—
21#3205—22no—
22#3205C2212yescomplemented
23#3186—22no—
24#3169—22no—
25#3151—22no—
26#3151—22no—
27#3151—22no—
28#3151C2214yes—
29C2×#496—22no—
30C2×#493—21no—
31C2×#493C2212yescomplemented
32C2×#492—21no—
33C2×#486C2212yescomplemented
34#3100—22no—
35#3100—22no—
36C2×#459—22no—
37C2×#447—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#413—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1967—22no—
44#1966C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1545—22no—
47#1545C2214yescomplemented
48C2×#331—22no—
49#1492C2214yescomplemented
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×SD16—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127D412yes—
96C2×#127D412yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2312yes—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#496—28no—
112#496—28no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#493—24no—
116#493—22no—
117#493—24no—
118#492—24no—
119#492—24no—
120#486—22no—
121#486—24no—
122#486—22no—
123#486—24no—
124#480—24no—
125#480—24no—
126#474—24no—
127#474—24no—
128#466—28no—
129#459—24no—
130#459—28no—
131#459—28no—
132#459—24no—
133#447—24no—
134#447—28no—
135#447—28no—
136#447—24no—
137C4×D8—28no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#102—24no—
155#413—48no—
156C2×#101—24no—
157C2×#100—24no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16C2312yes—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#331—28no—
169D4⋊C8—28no—
170C25—41no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—432no—
222AGL(1,ℤ/8)—416no—
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—416no—
225C2×D8—216no—
226C2×D8—216no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—416no—
229C2×D8—88no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16D818yescomplemented
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D414yes—
272#127C2×D412yes—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—28no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#102—216no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#101—48no—
346#100—48no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8C2×D414yes—
359C24—22no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C2×D814yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476SD16—432no—
477D8—432no—
478D8—88no—
479D8—816no—
480M16—24no—
481M16—28no—
482M16—44no—
483M16—82no—
484M16C2×D818yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—28no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—1616no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23#45914yes—
549C23C2×#12111yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#44714yes—
613C2×C4#44714yes—
614C2×C4#45914yes—
615C2×C4#49312yes—
616C2×C4#49312yes—
617C2×C4#49612yes—
618C2×C4#49612yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4C22×D812yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C8—28no—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22—168no—
650C22—168no—
651C22—168no—
652C22#201112yes—
653C22#201112yes—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22C2×#45912yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#201112yes—
665C4#201112yes—
666C4C2×#44712yes—
667C4#302112yes—
668C4#306812yes—
669C4C2×#49311yescharacteristic
670C4C2×#49611yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2—164no—
677C2#2340011yescharacteristic
678C2C2×#201111yescharacteristic
679C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10150C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #7882C2semidirect
16. #3226C22semidirect
22. #3205C22semidirect
31. C2×#493C22semidirect
33. C2×#486C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1965C22semidirect
47. #1545C22semidirect
49. #1492C22semidirect
52. #1278C22semidirect
235. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32052
C2×#31512
#212182
C2×#15452
#174852
#101502
#101442
#78822