Finite Group Databasebeta

← #237116

Subgroups — #237116

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10158C214yesmaximal, complemented
8#10152C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226C2212yes—
16#3206—22no—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206—22no—
20#3205—21no—
21#3205C2212yes—
22#3186—22no—
23#3169—22no—
24C2×#492C2212yescomplemented
25#3141—22no—
26#3141—22no—
27#3141—22no—
28#3141C2214yes—
29C2×#489—22no—
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2212yescomplemented
32C2×#486—21no—
33#3100—22no—
34#3100—22no—
35C2×#461—22no—
36C2×#448—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41C2×#413—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1967—22no—
44#1966C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1549—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1492C2214yes—
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D412yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#493—22no—
106#492—24no—
107#492—24no—
108#489—28no—
109#489—28no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#487—24no—
114#486—24no—
115#486—22no—
116#486—24no—
117#486—22no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122#466—28no—
123#461—28no—
124#461—28no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#448—28no—
128#448—28no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131C4×D8—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#417—28no—
149#417—28no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—24no—
153#413—48no—
154C2×#101—24no—
155C2×#100—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#332—28no—
167D4⋊C8—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—84no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—88no—
205C2×D8—28no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—28no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330#103—216no—
331#103—216no—
332#102—216no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335#101—48no—
336#100—48no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8C2×D414yes—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24#12111yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#13514yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441SD16—816no—
442D8—88no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—82no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#39211yescharacteristic
507C23#39211yescharacteristic
508C23#46314yes—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—48no—
511Q8—44no—
512Q8—84no—
513Q8—84no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518Q8—82no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#44914yes—
568C2×C4#44914yes—
569C2×C4#46314yes—
570C2×C4#49512yes—
571C2×C4#49512yes—
572C2×C4#49612yes—
573C2×C4#49612yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4C2×#13512yes—
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22#201212yes—
602C22#201212yes—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22C2×#46312yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#201212yes—
615C4#201212yes—
616C4C2×#44912yes—
617C4#302112yes—
618C4#306912yes—
619C4C2×#49511yescharacteristic
620C4C2×#49611yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—162no—
625C2—162no—
626C2#2340011yescharacteristic
627C2C2×#201211yescharacteristic
628C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #10152C2semidirect
9. #7882C2semidirect
24. C2×#492C22semidirect
31. C2×#487C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1965C22semidirect
47. #1549C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32062
C2×#31412
#212182
C2×#15492
#174852
#101582
#101522
#78822