Finite Group Databasebeta

← #237120

Subgroups — #237120

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10159C214yesmaximal, complemented
8#10153C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229C2212yes—
15#3227—21no—
16#3208C2212yes—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206—21no—
20#3206—22no—
21#3206—22no—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24#3165—22no—
25#3165—22no—
26#3165—22no—
27#3165C2214yes—
28C2×#501—22no—
29C2×#500—21no—
30C2×#498—21no—
31C2×#492C2212yes—
32C2×#487C2212yes—
33#3103—22no—
34#3101—22no—
35C2×#461—22no—
36C2×#448—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428—22no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#413—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1967—22no—
44#1966C2212yes—
45#1965C2212yes—
46#1549—22no—
47#1549C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1493C2214yes—
50#1487—22no—
51#1481—22no—
52#1278C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#501—28no—
106#500—24no—
107#500—24no—
108#498—24no—
109#498—24no—
110#498—22no—
111#492—24no—
112#492—22no—
113#492—24no—
114#487—24no—
115#487—22no—
116#487—24no—
117#486—22no—
118#483—24no—
119#481—24no—
120#476—24no—
121#475—24no—
122#465—28no—
123#461—24no—
124#461—28no—
125#461—28no—
126#460—24no—
127#450—24no—
128#448—24no—
129#448—28no—
130#448—28no—
131C4×SD16—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#428—28no—
141#428—28no—
142C2×#107—24no—
143C2×#106—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×#103—24no—
153#413—48no—
154C2×#101—24no—
155C2×#100—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#332—28no—
167Q8⋊C8—28no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—84no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—88no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16SD1618yescomplemented
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—216no—
320#106—216no—
321#106—28no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330#103—216no—
331#103—28no—
332#102—28no—
333#101—48no—
334#100—48no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8C2×D414yes—
347C24—22no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4C2×SD1614yes—
416C22×C4#13714yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420SD16—88no—
421SD16—816no—
422M16—24no—
423M16—28no—
424M16—44no—
425M16—82no—
426M16C2×SD1618yes—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12711yescharacteristic
478C42#12711yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23#39211yescharacteristic
490C23#39211yescharacteristic
491C23#46114yes—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—84no—
499Q8—84no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#44814yes—
544C2×C4#44814yes—
545C2×C4#46114yes—
546C2×C4#49212yes—
547C2×C4#49212yes—
548C2×C4#49712yes—
549C2×C4#49712yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4C22×SD1612yes—
557C2×C4C2×#13712yes—
558C8—28no—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22#201312yes—
574C22#201312yes—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22C2×#46112yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#201312yes—
588C4#201312yes—
589C4C2×#44812yes—
590C4#302112yes—
591C4#306912yes—
592C4C2×#49211yescharacteristic
593C4C2×#49711yescharacteristic
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—162no—
598C2#2340011yescharacteristic
599C2C2×#201311yescharacteristic
600C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. #17486C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10153C2semidirect
9. #7882C2semidirect
201. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32062
C2×#31652
#212182
C2×#15492
#174862
#101592
#101532
#78822